成正比例的量教学实录与评析

正比例

【教学内容】

正比例。

【教学目标】

使学生理解正比例的意义,及其字母表达式，会正确判断两种量是否成正比例关系。

【重点难点】

重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学过程】

一.复习引入。

1.逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？

板书：路程=速度。 时间

②已知总价和数量，怎样求单价？

板书：总价=单价。 数量

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

板书：工作总量=工作效率。 工作时间

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

二．新课讲授

1. 创设问题情境。

出示例1的图和表格,学生观察并讨论问题。

（1）表中有哪几种量？

（2）总价和数量这两种量有变化吗？

（3）总价和数量的变化有什么规律？

2.组织研讨，明确单价一定。

（1）彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

（2）数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

提问：彩带的单价怎么计算呢？你发现了什么？

总价=单价，单价都是3.5元。 数量

3.小结：总价和数量的比值是单价。在这里单价相同，数学上叫做“一定”。

4．认识成正比例的量。

引导学生总结：

（1）总价和数量是两种相关联的量。

（2）总价和数量是变化的量，单价是不变的量。

（3）总价和数量的比值一定。

揭示课题：像这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

5.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成

关系式是路程=速度（一定）。 时间

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

6.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。

7.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），

比例关系可以用这样的式子表示：yk (一定) x

三．引导学生举例，加强对正比例关系意义的理解。

想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

四．认识正比例关系的图像

1.谈话：我们认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。

2.描点

（1）师示范描点。

（2）学生描点。

（3）明确意义。

说说每个点分别表示什么？

2. 画出图像。

3. 看图回答问题：

（1）如果彩带的数量是7，那么总价是多少？总价是28的彩带，数量是多少？

（2）你还能提出什么问题？有什么体会？

组织学生分小组汇报：

①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

【课堂作业】

1. 完成教材第46页的“做一做”

2. 完成教材49页1,2题。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

总价=单价（一定）

数量

工作总量=工作效率（一定）

工作时间

yk (一定) x

成正比例的量的三要素：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。

反比例

【教学内容】

反比例。(教材第47页例2)。

【教学目标】

1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

【重点难点】

引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。

教学过程:

【复习导入】

1.让学生说说什么是正比例,然后出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。

(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

(3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下,其中两种量成正比例?

教师:如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容。

【新课讲授】

1.教学例2。

创设情境。

教师:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化?

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:

(1)水的高度和底面积变化有关系吗?

(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?

(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?

学生不难发现:底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。

教师板书配合说明这一规律:

30×10=20×15=15×20=……=300

教师根据学生的汇报说明:高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。

2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论:反比例的意义是什么?

学生小组内交流,指名汇报。

教师总结:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示?

学生探讨后得出结果。

x×y=k(一定)

4.师:生活中还有哪些成反比例的量?

在教师的引导下,学生举例说明。如:

(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。

(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。

5.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论:

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?

学生交流、汇报后,引导学生归纳:

相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。

不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。

6.你还有什么疑问?

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线。

【课堂作业】

1.教材第48页的“做一做”。

2.教材第51页第9、10题。

【课堂小结】

说一说成反比例关系的量的变化特征。

【课后作业】

教材51~52页第8、14题。

板书设计:

反比例

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

用x和y表示两种相关联的量,x和y成反比例关系用字母表示为:x×y=k (一定)

正比例与反比例的相同点和不同点:

相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。

不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。