用比例解决问题教学设计及教案分析

《用比例解决问题》教学设计

【教学内容】

教材59页的例题5和60页“做一做”的第一题和练习九的相关习题。

【教学目标】:

1.掌握用比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法。

2.提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

3.在让学生尝试解决问题的过程中,结合相关信息,体会数学的价值。

【教学重点】:

1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2.利用比例关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题。

【教学难点】:

1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2.理解“用比例解决问题”的结构特点,从而构建知识结构。【教学准备】:多媒体课件

教学过程:

一、复习铺垫,引入新课。(课件出示)

1、我们已学习了比例的哪些知识?

2、判断下面每题中的两种量成什么比例?

(1)速度一定,路程和时间.

(2)路程一定,速度和时间.

(3)单价一定,总价和数量.

(4)总钱数一定,用去的钱数和剩下的钱数

3、下面各题中各有哪三种量?那种量一定?哪两种量是变化的?变化的规律怎样?它们成什么比例?你能列出等式吗?

(1)一台机床5小时加工40个零件。照这样计算,8小时加工64个。

(2)一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米。

4、导入:看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错,今天我们就一起来研究——用比例解决问题。用正比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法相信自己今天能学好吗?(板书课题:用比例解决问题)课件出示例5情境图,问:你能说出这幅图的意思吗? (指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?

二、探究新知。

1、教学例5

(1)学生再次读题,理解题意。思考和讨论下面的问题:①问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的?

②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

③根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

(2)根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

(3)根据正比例的意义列出方程:

根据: 张大妈家用的总钱数:张大妈家用水的吨数=李奶奶家用水的总钱数:李奶奶家用水的吨数。

即:水费:吨数=每吨水的单价(一定)

解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

28:8=χ:10

8χ=28×10

χ= 280÷8

χ=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

(4)将答案代入到比例式中进行检验。

2、修改题目:王大爷上个月的水费是42元,他们家上个月用多少吨水?(学生独立应用比例的知识来解答,指名板演并交流订正,比较两题的异同点,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了)

2. 自学指导

(1)梳理两种相关联的量(课件出示)

①问题中有哪两种量?它们对应的数据分别是多少?

②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

③根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

()一定,所以()和()成()比例。

也就是说,两家的()和()的()相等。

(2)学生交流、互查自学结果。教师个别指导。

(3)学生展示学习结果,教师适时点拨。

①刚才的问题你是怎么解决的?那位同学愿意来说一说?

②刚才同学们自学解决了问题,我们一起来反思一下刚才的学习过程,归纳出用比例解决问题的步骤,好吗?

得出用比例解决问题的“五步曲”(板书):

一.梳(梳理相关联的两种量)

二.判(判断相关联的两种量成什么比例)

三.列(设未知x,根据判断列出比例)

四.解(解比例)

五.检(用自己熟练的方法来检验)。

三、巩固提高。

做一做:教科书P59“做一做”1、2题,

让学生先判断两个量的关系,再进行解答。

(1小明买了4枝圆珠笔用了6元,小刚想买同样的3枝圆珠笔,要用多少钱?

(2)小兰的身高1.5米,它的影长是2.4米,如果同一时间同一地点测得一棵树的影长时4米,这棵树有多高?

四、课堂小结。

今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解决问题的关键是什么?用比例解决问题首先找相关联的量,判断成什么比例;接着列方程;最后解方程并检验。

五、课堂作业。

第63页练习十一,第第64页练习十一,第 4题;

6题、第7题。