图形的放大与缩小ppt配套的教学设计方案

课题：图形的放大与缩小

一、教学内容：义务教育教科书六年级数学下册59—60页。

二、设计理念：

依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，努力体现教师为主导、学生为主体、探索为主线的原则，注重形成过程的教学。本课设计中，利用日常生活中图形按一定比例放大或缩小的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大与缩小。引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大与缩小在生活中的应用。这样的设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。

三、学情分析：

已有的知识基础：学生已学过比例尺、图形的对称、平移与旋转，图形的放大与缩小也是图形的一种基本转换，利用方格图可将一个图形按一定的比例放大与缩小，保持形状不变。数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。 积累的活动经验：学生通过观察、操作、交流等数学活动，经历图形转换的认识过程，能利用方格图对简单的几何图形按一定的比例放大与缩小，能与同伴合作探究并交流想法。对图形间相互转化有了一定的经验。

形成的学习能力：通过一系列课堂活动，培养学生的观察、探究和判断的能力。

存在的困难：学生积累的几何直观经验不足，对于类似于等腰梯形、平行四边形等图形放大或缩小中腰的倾斜度理解不够透彻。

四、教学目标：

知识与技能：联系实际，理解并掌握图形放大或缩小是把它的每条边都按一定的比变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。

过程与方法：通过观察、比较、合作、交流的探究过程，使学生掌握利用方格纸的形式按一定比例将简单图形放大或缩小的方法。

情感与价值观：通过探究、操作、交流、讨论等流动培养学生的自主探究精神与应用意识，学会与他人合作学习，让学生体会数学在生活中，生活中处处有数学，进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。

五、教学重、难点：

教学重点：理解图形的放大与缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

教学难点：使学生观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

六、教具、学具准备：

教学PPT、小组学习记录卡。

七、教学过程：

（一）创设情境，初步感知。

1、师：去年国庆节，老师到我国一个著名的

景点游玩（多媒体先出示图A）看得出来拍的是

哪个地方吗？ 应该怎么办呢？

【预设：生：照片太小看不清楚，把照片放

大一点。】

2、老师对照片进行三种处理：

（1）长和宽不按相同的比放大。（照片B长

放大，宽不变；照片C宽放大，长不变）

（2）长和宽按相同的比放大。（图形D）

师：你更欣赏哪张照片，为什么？

【预设：生：照片B和C只改变一边的长度，图像都变形了；而照片D

的长和宽放

大的比例比较合适,图像只是大小变了,而形状没有改变。】

3、师:照片D的长和宽按照相同的比放大后,只是大小变了,而形状没变,当中的变化到底有怎样的规律呢?这就是我们今天要学习的内容。

板书课题:图形的放大与缩小。

【设计意图:本课内容属于“图形与几何”领域的知识,它与现实生活中图形的放大有校大区别,因此在原图的基础上出示三幅不同标准放大后的图形,引导学生观察比较哪些图形变形,哪些图形只改变大小,形状不变。很自然地从我们生活中通常所说的“放大”过渡到数学中图形的放大,通过引导学生利用已有的知识经验并结合平面图形的特点展开比较,提示图形放大的数学本质,初步感悟图形缩放的基本特征。】

(二)经历探究、抽象命名。

1、探索图形放大的变化规律。

(1)合作探索。

①利用课件把上面照片A和D去掉画面抽象出两个大小不一的长方形。

师:把原来的长方形放大就得到了右边这个放大后的长方形,要想探索其中的变化规律,你想围绕长方形的哪些方面来研究?

【预设:生1:围绕长方形的长和宽来研究;生2:围绕长方形的放大前、后的形状来研究;生3:围绕长方形的长和宽、周长、面积来研究。】

师:今天我们先从长和宽入手,请同学们拿出学习记录卡的“探索一”,通过量一量,比一比,看谁最先发现其中的变化规律。

②指名学生汇报。

【预设:生1:放大后长方形的长和宽都是原来长方形的长和宽的2倍;生2:放大后长方形的长和宽与原来长方形的长和宽的比是2:1。】

③师:像这样,把长方形的每条边长放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1,我们可以说成:把原来的长方形按2:1的比放大。

④我们发现这里的2：1表示谁和谁的比？

【预设：生：放大后图形的长和宽跟原图的长和宽比。】

板书：放大后边的长度：放大前边的长度2：1 【设计意图：将原照片与放大后的照片去掉画面，抽象成两个大小不一的长方形，让学生通过自主探究，找出数据间的关系。教师适时点拨，启发学生利用“倍”或“比”的知识完整地进行表述。通过师生间的交流、总结，掌握图形放大的含义。这样，有扶有放，有必要的交流、说明，有适度的自主学习的空间，有利于发挥各种学习方式的作用，提高学习效果。】

2、亲身尝试。

（1）师：想自己亲身尝试一下把图形按一定

的比放大吗？

（2）让学生完成课本P60页例4。

（3）展示成果，重点讲评三角形的放大图：

师：你是怎样画出这个三角形按2：1放大后

的图形？

【预设：生：先把三角形的两条直角边按2：

1放大，再连接两条直角边的端点。】

师：为什么不先确实斜边的长度呢？

【预设：生：如果先确定斜边，数起方格来不方便。】

师：刚才只确定两条直角边按2：1放大，那我们怎样验证斜边也是按2：1放大呢？

【预设：生：量一量，比一比就知道了？】

学生动手验证猜想。

（4）同位讨论：（课本P60页）观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？

【预设：把一个图形按一定的比例放大，放大后的图形与原来的图形比较，内角和与图形的形状都不变，边长扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍。】

3

、拓展延伸：

师：在这里我们把这些图形按2：1放大，那如果把原图按3：1放大，你又是怎样理解这里的3：1呢？

【预设：生1：就是把原图各边的长度扩大到原来的3倍；生2：扩大后的图形与

原图各对应边的长度的比是3:1。】

师:一个图形还可以按4:1、5:1、6:1……进行放大。

【设计意图:通过学生独立操作画图、计算验证,帮助学生进一步理解图形放大的含义,同时也为下一个教学环节类推图形缩小的含义奠定基础。】

(三)类推图形缩小的含义。

1、猜想、验证。

师:刚才我们从长和宽入手,通过量一量、比一比,发现了图形放大的规律,如果要把一个长方形按1:3的比缩小,缩小后长方形的长和宽与原图相比,又会有什么变化?先自己思考并借助“探索二”来验证,再与你的同桌交流。

2、学生汇报、思考:这里的1:3是谁与谁的比?

板书:缩小后边的长度:缩小前边的长度 1:3

3、尝试缩小:

(1)独立完成:如果把放大后的正方形按1:3,长方形按1:4,三角形按1:2缩小,各个图形又会发生什么变化?在方格纸上画画看。

(2)展示学生成果。

【设计意图:学生已经基本掌握图形放大的数学含义,借助迁移,对于图形的缩小或多或少形成了自己的认识。因此教师大胆放手让学生根据自身对图形缩小的理解对原图进行操作,展示验证自己对图形缩小的理解是否正确。培养了学生思维的灵活性,发挥了学生在课堂教学中的主体作用。】

(四)进一步感受图形放大或缩小的特征。

1、师:通过刚才的学习,不管是图形的放大还是缩小,当中的比表示的都是谁和谁的比?

【预设：变化后各边的长度与原来各边的长度的比。】

板书：变化后的边长：变化前的边长

2、师：（课件出示例4放大和缩小后的图形）请同学们观察一下这几组图形，你有什么发现？

【预设：生：三个图形都按相同的比放大或缩小；生：大小改变，形状不变。】 板书：按照相同的比 大小改变，形状不变。

3、总结：通过学习，我们发现：放大或缩小后的图形与原来的图形比较，都是大小变了，形状不变，而且各条边都是按相同的比进行变化的。 【设计意图：引导学生观察比较、交流，使学生认识到放大和缩小后的图形与原图比较，大小改变了，形状不变，加深学生对图形的放大与缩小的理解，掌握相应的操作技能。】

（五）巩固深化。

1、课本P63页练习十一第1题。

本题与导入部分相似，难度不大。

2、教科书P63页练习九第2题。

学生独立完成后指名汇报。

3、填空题。

（1）把一个图形的每条边放大到原来的4倍,

放大后的图形与原来图形对应变

长的比是

（ ∶ ），就是把原来的图形按（ ∶ ）的比放大。

1（2）把一个图形的每条边缩小到原的，缩小后的图形与原来图形对应变长的比3

是（ ∶ ），就是把原来的图形按（ ∶ ）的比缩小。

（3）把一个长方形按2：1放大，放大后的长是原来的长的（ ）倍，放大后的宽是原来的宽的（ ）倍，放大后的长方形的面积是原来长方形面积的（ ）倍。

重点讲评第（3）小题：引导学生通过计算课本例4长方形按2：1放大后图形与原图面积进行比较，从而验证结论。 【设计意图：练习设计有一定的坡度，

满足不同层次学生的求知欲，体现因材施教的原

则，有利于学生智力的发展和能力的提升，从而很好的巩固新知，提高应用所学知识解决实际问题的能力。】

(六)丰富内涵。

1、通过学习,你有什么愿意和大家分享的?

2、在我们的日常生活中,有哪些地方运用到图形放大与缩小这一知识的?

3、介绍图形放大与缩小在日常生活中的应用:图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小进行建造的,还有冲洗照片、汽车模型制造、复印文件、绘制地图、观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的紧密的。

【设计意图:通过交流总结再次对知识进行梳理。同时拓展延伸让学生找一找图形的放大与缩小在生活中的应用,有助于引导学生用数学眼光观察生活,亲近数学,体会知识的实际应用价值和文化价值。】

(七)作业布置:

除了今天出现的图形外,我们还学过哪些平面图形?课后大家选择一个图形作为主题,研究一下它放大和缩小的规律。

【设计意图:这样的作业设计,不仅巩固了所学知识,扩展了学生的思维空间,同时也增强学生的应用意识,让数学知识得以延伸。】

(八)板书设计:

图形的放大与缩小

按照相同的比大小变了,形状不变

放大后边的长度:放大前边的长度 2:1

变化后的边长:变化前的边长

缩小后边的长度:缩小前边的长度 1:3

【设计意图:这样的板书设计简单明了且重点突出,有利于学生加深对本节课知识要点

的理解和掌握。】

八、本课设计反思:

《新程标》指出:教师不只做教材忠实的实施者,而应该做教材的开发者和建设者,教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥,关键在与教师对教材的把握。《图形的

放大与缩小》的一课,在选课题时没深入的分析总觉得应该挺简单的,之后再与科组老师讨论时发现课本的例题安排不能很形象的说明图形的放大和缩小,于是我根据学生的认知特点改变例题的呈现方式,努力达到以下几点目标:

1、改变例题的呈现,进行对比教学。

改变例题的目的有两个:一是利用教师的照片引入课题,感觉很亲切,学生也比较感兴趣,二是通过照片的三次变化,让学生在对比中认识“放大时,长和宽都要放大。”而且还通过一次反例“只放大长或宽”从而再一次完善学生对于放大的认识,放大时,长和宽都要放大相同的倍数,在学生完成对“放大”的定性认识之后,紧接着,通过数据再来探讨放大后的定量描述。

2、注重让学生经历知识的形成过程。

在学生初步感受了放大之后,教师把照片抽象出两个大小不一的长方形,让学生通过小组合作,量一量放大后长方形长和宽以及原来长方形的长和宽的数据,让学生通过数据从中发现长和宽的关系,一开始学生肯定都只会用倍数关系来说,经过老师的提示之后才会用比来描述,在师生交流互动中,从而揭示图形放大的具体含义,学生理解放大含义的基础上,放手让学生独立探究缩小的含义。

3、相信学生的学习能力,放手让学生操作。

画图的过程,完全放手让学生探索操作、独立完成。“不教”,是因为学生有能力学,不需要教师教。不过,“放”与“收”是需要平衡的。画完放大与缩小的图形之后的交流,让学生彼此之间零散的认识整合起来,给学生自己进行主动思维活动的机会。画放大的三角形之后的提问,则具有明确的指向性:一是再认识图形的各部分长度都是按指定的比发生变化的;二是孕伏了对比例、相似形的学习;三是完善了对图形放大与缩小的认识,即角的度数不发生变化。

4、注重数学与生活的联系。

通过介绍生活中的放大和缩小,让学生知道其实我们的学习素材都来源于生活。也解释了生活中放大、缩小的现象。

5、练习设计巧妙,体现梯度和广度。

练习是一节数学课重要组成部分,它既能帮助学生巩固所学的知识,又能让学生的思维得到提高。本节课因为创设了大量的动手操作和探索研究,所以不可能留学生进行大量练习的时间。精心设计的练习题既有趣又有效,能激发学生的学习热情,也让学生体验到学习数学的价值。