2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示ppt配用优秀教学设计

[ 导学案 ]

§2.3.3平面向量的坐标运算

青铜峡市高级中学

聂贵香

学习目标

1．能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；

2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力. 教学重点难点

教学重点: 平面向量的坐标运算．

教学难点: 对平面向量坐标运算的理解. 学习过程

一、

复习引入

平面向量的坐标表示

1在平面直角坐标系内分别取与x轴,y轴正方向相同的两个_______向量i、j○作为基底，对平面内任一个向量a。由平面向量基本定理知，有并且只有一对实数x , y ，使a=_____________。我们把 ( x , y ) 叫做向量a的_________，

记作a=_________其中x叫做a在 x 轴上的坐标， y叫做a在y轴上的坐标，

2点A的坐标( x , y )则向量OA的坐标为_______记OA=________。

○

3两个向量相等的充要条件________________________。

○

用心去倾注，用脑去思考。用行动去演绎你的数学人生。

1

二、新知探究

学生活动1：设i,j是与x轴、y轴___________两个单位向量，若设

=（，），=（，），则=____________，=____________，由向量的如何分别用基底i,j表示？

线性运算性质，向量+，-，+= -= = 思考1：根据向量的坐标表示知向量+，-，+=________________，-=_______________，结论1：两个向量和与差的坐标运算法则：

的坐标分别为

=________________ 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 随堂练习1：已知向量、的坐标,求+，-的坐标. 12○=(-2,4) ,

=(5,2) ○=(4,3) ,

=(-3,8)

学生活动2：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，

那么向量AB的坐标如何？

A(x1,y1)OA

=_________，OB=_________。则

AB=___________=________________。

B(x2,y2)x O 结论2：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.

随堂练习2：已知A、B两点的坐标，求AB、BA的坐标. ○1A(3,5) , B(6,9) ○2 A(3,0) , B(8,0)

用心去倾注，用脑去思考。用行动去演绎你的数学人生。

2

三、典型例题

例1、已知a=(3，2)，b=(0,-1)，求-2a+4b，4a+3b的坐标；

点评：利用平面向量的坐标运算法则直接求解。

例2、已知A（-1，5）和向量a=(2,3)，若AB=3a，则点B的坐标为

点评：利用两个向量相等的充要条件进行坐标运算. 例3、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为

（-2，1）、（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。

点评：考查了向量的坐标与点的坐标之间的联系. 四、当堂检测：

1.下列说法正确的有（

）个

（1）向量的坐标即此向量终点的坐标

（2）位置不同的向量其坐标可能相同

（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

（4）相等的向量坐标一定相同

A．1

B．2

C．3

D．4

2.已知向量a、b满足：+=（1,3），-=（3，-3），则a、b的坐标分别为（A．(4，0) 、（-2,6）

B．（-2,6）、(4，0)

C．(2,0)

、（-1,3）

D．（-1,3）、(2,0)

3，若AB=（3,6），AC=（1,2），则BC= A．(2，-4)

B．（-2,4）

C．(-2,-4)

D．(2,4)

用心去倾注，用脑去思考。用行动去演绎你的数学人生。

3 ）

五、深化拓展

已知

A(2,4), B(3,1), C(3,4). 设ABa,BCb,CAc,

且CM3c,CN2b,求： （1）3ab-3c；

（2）满足ambnc的实数m,n; （3）M,N的坐标及向量MN的坐标.

六、课堂小结

（1）两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和；

（2）两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；

（3）实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数；

（4）已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，则AB=（x2-x1, y2-y1) 七、作业

课堂作业：必做

习题2.3A组1,2,3

选做

习题2.3B组1

家庭作业：预习2.3.4，练习册对应的练习

用心去倾注，用脑去思考。用行动去演绎你的数学人生。

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