复习参考题名师教学设计1

函数yAsin(x)的图象

一、教材分析

本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章第五节的内容，是中学数学的重要内容之一.它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，通过研究函数yAsin(x)和ysinx图象间的关系，揭示参数A、、对函数图象变化的作用，充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想.

在计算机的帮助下，利用几何画板作图进行演示，A、、对函数yAsin(x)的图象变化的影响能够得到直观的反映；通过图形计算器的使用，可以更加方便的组织学生探究进行活动；通过互联网资源的链接，可以拓展学生学习的空间和时间. 二、教学目标

1.知识与能力：理解三个参数A、、对函数yAsin(x)图象的影响；揭示函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的变换关系，结合具体实例了解yAsin(x)的实际意义.

2.过程与方法：体验“观察-猜想-验证”探究问题的方法，结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，通过A、、变化与函数yAsin(x)图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解. 3.情感态度和价值观：经历对函数ysinx到yAsin(x)

的图象变换规律的探索过程，激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，

培养学生应用数学分析和解决问题的意识. 三、教学重难点

1.教学重点：探究参数A、、对函数图象yAsin(x)的影响过程.

从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法

. 2.教学难点：对函数yAsin(x)图象的影响规律的概括. 四、教学过程

（一）创设情境

前面我们用ysinx的性质研究过yAsin(x)的性质，那能否用ysinx的图象研究过yAsin(x)的图象？它们的图象有什么关系？通过观看2个视频，探讨出它们的图象形状相像.再观察一幅图，问：ysinx的(x的)图象形状相像，那它们不同的是什么？参数图象与yAsinA、、对函数yAsin(x)的图象有什么影响？

设计意图：通过生活实例引入学习内容，激发学生的学习兴趣；通过类比正弦曲线，寻找新知识的“固着点”．同时提出解决问题的方法，让学生体会化难为

易，化复杂为简单的化归转化的思想方法．

（二）探究新知

探究活动一：探究0对函数图象的影响：

ysin(x)0与ysinx的图象关系

22yx2如何通过变换得y（x+1）？yx2如何通过变换得y（x1）？

yf(x)如何通过变换得yf(xa)?yf(x)如何通过变换得yf(xa)?

由图象思考：

ysinx如何通过变换得ysinx？3

ysinx如何通过变换得ysinx？6小组讨论交流：

把图象ysinx上所有点向____平移____单位可得ysinx0？

把图象ysinx上所有点向____平移____单位可得ysinx0？

用几何画板演示一般情况下的动态图象.

练习：

2

1.把函数ysin(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度可得函数____的33

图象.

2.把函数ysin(x2)的图象上所有的点向_______平移______个单位长度得到5函数ysin(x)的图象.

5

3.把函数ysin（x6)的图象上所有的点向_______平移______个单位长度可得到函数ysin(x+)的图象.

3设计意图:考虑到学生已有“左加右减,上加下减”等函数图像平移的初步知识，通过类比的方法让学生观察总结结论.教师采用几何画板演示动态图像，主要作

用是验证结论，解决问题．

探究活动二：探究0对函数图象的影响：

ysin(x)0与ysinx的图象关系

1

请同学们用五点法作出函数

ysin2x及ysinx的图象，并探讨它们的图象与2

函数ysinx的图象有何关系.

请学生上台展示结果，并发表小组的总结结果. 问: 你能否概括一下对函数ysinx图象的影响？

小组讨论交流：

把图象ysinx上所有点__________可得ysinx0？

用几何画板演示一般情况下的动态图象.

练习：

4.把函数ysinx的图象上所有点的横坐标变为原来的____倍，纵坐标不变，

1可得函数ysin(x)的图象.

35.把函数ysin(2x)的图象上所有的点横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，

得函数___________的图象.

6.把函数ysin(2x)的图象上所有点的横坐标变为原来的_____倍，纵坐标不变，可得函数ysin(3x)的图象.

设计意图：让学生合作探究，采用设疑，演示，引导，启发学生逐步发现规律，概括结论.促进由学会到会学转化，形成良好的思维品质．

探究活动三：探究AA0对函数图象的影响：

yAsinxA0与ysinx的图象关系

作出函数y2sinx和y1sinx的简图，并说明它们与函数ysinx的关系．

2问: 你能否概括一下A对函数yAsinx图象的影响？

思考：把图象ysinx上所有点______可得yAsinxA0？

用几何画板演示一般情况下的动态图象.

练习：

7.把函数ysinx的图象上所有点的纵坐标变为原来的____倍，横坐标不变，

得到函数y3sinx的图象.

18.把ysinx的图象上所有的点纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，得函数

2

___________的图象.

9.把函数y3sinx的图象上所有点的纵坐标变为原来的_____倍，横坐标不变

得到函数y4sinx的图象.

设计意图：学生通过动手，探究，思考，形成自己对问题的认识．将问题的解决过程自然的贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更高的层次．

(四)课堂小结

(1)在这节课中,你有什么收获?我们主要学习了哪些东西？

(2)回顾所学的结论.

(五)作业布置

1.完成教材P55—P56的练习



2.思考：如何由ysinx的图象得到函数y3sin(2x)的图像？3

(六)板书设计

函数yAsin(x)的图象

1．

25x+x55向右平移3ysinxysin(x)0

平移变换（左加右减）

6ysinxysin2x

3

2．ysinxysinx0

sin2x6周期变换（倒数倍变换）

3223横坐标变为原来的倍

:23．ysinxyAsinxA0

3振幅变换

（七）评价与反思

课前我做了充分的准备，不但研究透教材，还了解学生，综合学生的实际情况设计教学过程.我在教学设计过程中着重在学生已有知识结构和新概念间寻找学生思维的“最近发展区”，引导学生通过观察、类比、探究掌握新概念．

在教学过程中，我坚持精讲精练的原则，向四十五分钟要质量，减轻学生负担，使他们听有所思,练有所获，使知识传授与培养能力融为一体．并且设法走出了“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地．鼓励他们独立思考，勇于探索，敢于创新，对正确的要予以肯定，对暴露出来的问题要及时引导，剖析纠正，使课堂学习成为再发现，再创造的过程．同时对于重要结论，给予通俗的理解方式，让学生能用自己的语言概括结论，并使用结论. 最后引导学生自己作总结，回顾所学的知识.并且给出适当的课后作业.