成正比例的量全国优秀课堂实录

人教版小学数学六年级下册《正比例》教学设计

吴将军新合小学设计说明:本节教学的正比例是数学中比较重要的两种数量关系之一,它比较抽象,较难理解,蕴涵着函数思想,是今后学习反比例关系及函数的基础。结合本节课的教学内容及学情,制定了以下的教学目标:

1.初步理解正比例关系的意义及字母表达式,能判断两种量是否成正比例关系。

2.经历从具体实例认识成正比例的量的过程,初步体会数量之间的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.渗透函数的思想,初步建立实物之间的相互联系的观点。

教学重点:正确理解比例关系的意义,并能准确判断成正比例的量。

教学难点:判断两种相关联的量是否成正比例关系。

教学过程:

一、复习导入

1、回忆学过的数量关系式

总价=单价×数量路程=速度×时间

工作总量=工作效率×工作时间

2、商店里有两种包装的袜子,一种是5双一包的,售价为25元,一种是8双一包的,售价为32元。哪种袜子更便宜?生:我先求出每种袜子的单价,再进行比较。

师:你是根据哪个数量关系式进行计算的?

师:如果单价不变,商品的总价和数量的变化有什么规律呢?这节课,我们就来研究正比例。(板书:正比例) 设计意图:通过解决问题,使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系,唤起学生已有的知识经验,为接下来的学习奠定基础。

二、探究新知

1.创设情境,教学例1,学习正比例的意义。

课件出示教材例1的情境图与表格。文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。

数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …

总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …

(1)、结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。师出示自学提示:表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化的?学生自学并在组内交流。全班交流。预设:生1:表中有两种量:数量和总价。

生2:数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。

生3:数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到

原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。

(2)、认识相关联的量。

明确:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联的量。

2.计算表中的数据,理解正比例的意义。

(1)、计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。学生计算后汇报。

预设:生1:===…=3.5,比值相等。

生2:每一组数据的比值一定。

师:说一说,每一组数据的比值表示什么?

(彩带的单价,也就是彩带的单价是一个固定的数) 师:请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

生:总价÷数量=单价(一定)。

(2)、明确成正比例的量及正比例关系的意义。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母y和x表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:

3.列举并讨论成正比例的量。

师:生活中还有哪些成正比例的量?

生1:速度一定,路程与时间成正比例。

生2:正方形周长与边长正比例。

小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?生1:两种量是相关联的量。

生2:一种量变化,另一种量也随着变化。

生3:两种量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。

4.认识正比例图象。 (课件出示例1的表格及正比例图象)师:观察表格和图象,你发现了什么?

生1:我发现纵轴表示彩带的总价,横轴表示彩带的数量。生2:横轴1小格表示1 m的彩带;纵轴1小格表示3.5元。生3:每一个数量都对应着一个总价。

生4:每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线。

生5:正比例图象是一条直线。……

师:把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么? (生操作后发表自己的见解)

生1:这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线。

生2:无论怎样延长,得到的都是直线。

师:从正比例图象中,你知道了什么?

生1:可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

生2:可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

5.利用正比例图象解决问题。

出示:①不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?(学生交流汇报)

生1:买9 m彩带的总价是31.5元。因为从图象上看,9 m 对应的总价是31.5元。

生2:从图象上可以看出7元能买2 m彩带,总价扩大到原来的7倍,是49元,那么数量也随着扩大到原来的7倍,是14 m,所以49元能买14 m彩带。

②小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?

生:因为在单价一定的情况下,数量与总价成正比例关系,小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱也应是小丽的2倍。

设计意图:先从观察图象入手,引导学生直观认识相关联的量,再结合表中的数据,引导学生发现总价与数量的比值一定,使学生理解正比例的意义,最后结合正比例图象,把数据与点联系起来,根据图象,不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值,使学生在解决问题的同时,感受数形结合思想。

三、巩固提高

1、教材46页“做一做”。 (引导学生独立完成并汇报交流

2、教材49页2题。

2、(师生共同完成)教材49页4题。 (学生独立完成后,汇报并集体订正)

四、全课总结

通过本节课的学习,你有什么收获?

五、布置作业

教材49页1、3题。

板书设计

正比例