找质数国家优质课一等奖

《找质数》教学设计

【教学过程】

(一)、导入新课

前面我们学过把非0自然数按照是不是2的倍数分为奇数和偶数,今天我们再按照另一种标准来划分一下非0自然数。在划分前我们先来认识一位新朋友“质数”。【板书课题:质数】

(二)、探索新知

师:那么关于质数你们想了解点什么呢?

生:质数是什么?怎么找质数?质数有什么用?

(注意:针对学生不同的回答给予多样性的表扬)

师:好,既然有这么多的问题,那咱就一一来解答,首先一起来“找”到质数吧!【板书:“找”与前面板书的质数连接起来】

师:首先请大家拿出你手中的百数表,看到背面的数字了吗?记住跟你相同数字的人,因为他有可能是你的竞争对手!好,注意听规则!先写完的同学马上报出自己的组号并举起来,而相同号码的同学写完后不能再发出声音。请同学们利用我们前面所学的找因数的方法写出你手中数字的因数。开始!(……学生比赛……)师:好,现在请每个号码的第一个发声人说出你数字的因数。同意他们的结果吗?(同意)

师:刚才比赛为什么有的同学报的快有的同学报的慢?你有什么想说的?

生:有的数字的因数少就快,因数多就慢。

师:看来数字们的因数都是有多有少的,刚才老师整理了一下大家的发言。那你们能按照因数的个数给它们分分类吗?先自己独立思考,然后两两之间相互交流一下你的想法。

活动一:初步认识质合数

师:谁来说说你是怎么分的?(……学生回答……并给予适当的表扬)听懂没有,谁跟她的分法一样?有不同的分法吗?(学生回答……)

师:刚才大家把这些数分成了两类,请仔细观察,第一类数字有什么共同点吗?

生:都有只有两个因数。(或者都只有1和它本身两个因数)

【板书:因数只有1和它本身】

师:那第二类数字有什么共同点呢?

生:都有3个或3个以上的因数(都有2个以上的因数)

【板书:因数有3个或3个以上】【注意出现1的分类,也板书上去】师:其实我们已经找到了质数,像第一类的数就是质数,第二类的数就是合数。现在请同学们来思考一下,什么样的数是质数,什么样的数又是合数呢?同桌可以先互相说一下。谁来说说,

生1:我认为只有两个因数的数就是质数,三个或三个以上的因数就是合数。(他说的你听懂了吗?别人还有其他想法吗?你试试)

生2:我认为一个数只有1和他本身两个因数的数就是质数,除一和他本身两个以外还有其他因数的数就是合数。

(注意:出现以上两种说法后——

师:他们是这样想的,那么我们现在比较一下你觉得他们哪种说法更好一点?

具体到把这两个因数都说出来了,刚才甲只概括了一下,也就是乙的比较具体。)活动二:加深概念理解

下面我们继续来看大屏幕,这是书中给我们的质数和合数的概念,请同学们自己在心里读一读,你来理解理解,你是怎样来区分他们的概念呢?

生:我是通过找重点词的方法来理解的质数里“只有”两个字很重要,在合数里面“除了”和“还有”两个字很重

师:他用抓重点词来理解的这两个概念,你呢?你是怎么理解的?

生:【可以用这一句话引导:咱们同学还可以比较一下这两个概念,质数有几个因数?)(2个)合数有几个因数?(3个或3个以上)】我们可以用比较的方法来理解概念,质数有两个因数,合数有3个或3个以上的因数。

师:好,看来大家都对质数和合数的概念都有了一定的理解。现在请同学们在自己手中的百数表里前20个数中选择一个你喜欢的数字。现在我们来做一个小游戏,如果你认为你的号码是合数的请站起来,如果你认为你的号码是质数的请举起你手中的号码。我说开始就开始!哎,你怎么没有动作呀?(没有人选1,可以指定人选)生:我选的号码是1,既不符合质数的条件也不符合合数的条件。

师:恩,他遇到问题了,你们觉得呢?

生:我觉得1只有一个因数,所以它既不是质数也不是合数,

【板书:1因数只有1个】

师:大家同意吗?这就说明1既不是质数也不是合数,他是自己单独一类。那么你们都找对了吗?双方互相监督:请质数小组先报出你们的数字(不要重复报),合数小组来说说你们的。合数小组来说说质数队站对了吗?那你觉得他们的质数朋友找完了吗?好,质数小组来说说合数的。

师:大家找的都对不对?那你们记住20以内的质数了吗?好,现在坐下,那么这三段话,请同学们根据自己的理解来读一读,预备起!好,刚才我们用找因数的方法找到了质数。

能快速判断下面这些数是质数还是合数吗?

1,15,8, 9, 2,11,10, 63, 29,41,57,79 ,87

让学生在学习单上写出来,选学生汇报。其他学生监督正确与否。

师:前面这些简单的数字我们很容易就能判断出它是不是质数,那这些比较复杂的数字是怎么判断的呢?

生答(看来你跟两千年前的那位数学家一样聪明呢!)

活动三:筛选质数方法

师:在两千多年前的希腊,有一位聪明的数学家,他发明了一种简单的方法,来一起看看,注意红色字体!看懂了吗?他发明的这种方法叫做筛法,现在请大家拿出自己手中的百数表,来用筛法找一找质数。好,找到没?现在来汇报一下,刚才老师发现这位同学找的特别快,你来说说是怎么找的?

生:首先划掉1,找到2的倍数划掉除了2,找到3的倍数划掉除了3.……师:为什么不划4、6、8的倍数呢?

生:它们的倍数也都是2的倍数。

师:所以我们在判断一个复杂的数是不是质数时,排除1和2,3,5,7的倍数就可以确定。比如:235?是质数,他是5的倍数,所以不是质数。【看时间让学生回答】活动四:自然数分类(细节)

师:现在观察这100以内的质数你有什么发现呢?

生:2是所有质数中唯一的偶数,(还可以怎么说?)除了2以外其他的质数都是奇数。

师:数一数100以内有多少个质数?(25个)那么我说了100以内有25个质数,一定会有75个合数。

生:我认为这种说法是错误的没有把1去掉。

师:对不对,好了,那么一个非0的自然数是怎么分类的呢?【板书:非0自然数】会包括(1、质数、合数),好,谁能说说非0自然数怎么分类?按什么分类?

师:我们可以按照因数的个数来分。分为:1、质数、合数。【板书:因数个数】那么这节课我们通过一些活动找到了质数,大家的表现都非常好,你们有什么收获吗?生谈收获。

那我们今天就带着满满的收获来试着解决问题。敢来挑战吗??

三、巩固练习

四、小结

师:今天的数学课你们玩的高兴吗?你能说说在玩的过程中知道了哪些数学知识吗?生:………

(小结)师:同学们说的都非常好,质数在数字世界中的分布是多么地飘忽不定。初看之下,我们无从知晓下个质数的位置所在。如果我们掌握到一种巧妙的方法,就能帮助我们从一个质数寻索到下一个质数。所有的这些都需要大家平时的认真积累,细心思索。好,我们这节课就到这里,同学们再见!