七 解决问题的策略（通用）教学目标

解决问题的策略

(苏教版五年级下册) 曙光学校

黄雄伟

一、

谈话，进入新课。

二、

教学例题，揭示策略

1、

教学例1 1）设疑：这两个图形的面积相等吗？

（出示图）学生独立思考，然后同桌合作，交流。

2)师：谁来汇报一下你是怎么想的？

3）小结：现在我们来回顾一下这道题的解决过程，为什么我们开始的时候有点迟疑？到后来一下子就看出这两个图形的面积相等？为什么？

4）思考：在图形的转化变化过程中，面积有没有发生变化？

5）证是由于我们在平移旋转过程当中，面积没有发生变化，我们通过两个长方形的面积相等来推测得出原来的这两个不规则图形的面积也相等。像这样把一个复杂的图形转化成我们已经能够解决的，像长方形这种简单的图形，从而解决问题，在这个过程当中，蕴含着一种非常重要的解题策略，就是同学们刚才的讲话中讲到的两个字-----转化（板书）

三、回顾

1）过渡：转化这种解题策略，起始同学们在以往的学习过程中已经反复使用过，请同学们回忆这几年来学习的知识，你能举出生活中或者学习中的例子来说明转化这种策略吗？同桌交流

师：谁来说说。（出示相应的例子

2）谈话：从这些举的例子当中，转化这种解题策略它的应用是非常广泛的，那么请同学们想一想，在用转化这种解题策略解决问题的过程当中，有什么相同之处？这样转化的目的是什么？

小结：往往我们就是把一个复杂的问题转化成一个简单的问题，或者把一些未知的问题转化为我们已经学过的问题，把新学的知识转化成已经学过的知识，就降低了学习难度。（板书：复杂----简单；未知----已知）同学们这些体会和我国著名的数学家华罗庚爷爷的体会非常相似，他曾经在一首小诗中写过这样一段话：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”这里的神奇化易就是把难的、复杂的、未知的转化成已知的、容易的，这是解决问题非常重要的途径。那么，下面黄老师就要请大家用转化这种解题策略来研究一些有关图形的问题。

四、分层练习，运用转化的策略

PPT呈现练习题

（请学生说出用到了什么样的解题策略？怎么进行转化的？）

小结：我们通过平移和旋转把这些复杂的图形就转化成了一些简单的图形，那么问题就迎刃而解了吧！由此可见，变形是转化的一种非常重要的技巧。（板书：变形）

刚才我们研究了一些图形的问题，下面我们来看一些有关计算的问题，（出示计算题）

| 1）

会做吗？像这种复杂的分数加法通常我们是怎么做的？（通分）

教师肯定：把异分母分数转化成同分母分数加法，这是一种转化。

继续追问：如果不把它转化成同分母分数，怎样求这个和，有没有更简便的方法？

2）

师：为了便于同学们思考黄老师给你们提供一张图是，用一个正方形表示单位“1”，你能为这些分数找到合适的位置吗？空白的部分用多少表示呢？我们把求这几个分数的和转化成。。。。。

3）

：这里我们借助图形将一道复杂的加法算式转化成了一道非常简单的减法算式，如果照这样规律一直加到？

谈话：由此可见，我们在解决问题的过程当中啊，有时候还需要画一个图，换一个角度，从反面来思考，像这样从空白部分入手求阴影部分的面积就比较容易，正如匈牙利有为数学家露莎、彼得他曾说过这样一段话，：“解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。”从这句话中，我们可以得到转化的方法除了变形，我们有时候还要学画图，这样把数和形结合起来，我们还要换个角度从反面或者侧面来进行思考，这样我们就能够很快的把负责的问题转化为简单的问题，刚才我们研究了图形和计算的问题，下面黄老师要让大家独立来完成几道题目，来进一步体会转化的价值和魅力，请同学们看题：（板书：画图，换个角度）

完成练习题：

用分数来表示涂色部分的大小。

6、下面让我们轻松一下，一起去体育馆看球赛，体育馆门前写着这样一个广告，谁来读？（足协邀请16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制，即每场比赛淘汰1支球队进行，想一想，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？）

1）提问：什么叫单场淘汰制？

2）学生说教师表扬演。

3）如果比赛的球队增加到64支，该怎样列示？这样计算的量好像大了一些，能不能运用我们今天学习的转化的策略使这道题变得简单一些呢？

4：谈话：今天我们研究的是单场淘汰制，不过在有的比赛中，不光有单场淘汰赛，还有循环赛，比如有的篮球比赛，足球比赛，有时候有一段又是循环制，一段是单场淘汰制，这里边很复杂，你们下课有兴趣的同学可以了解一下，这里边有很多有趣的数学问题。

五、主总结，拓展新知

1、今天这堂课研究了解决问题的策略-----转化，请同学们回忆一下，通过今天这堂课的学习，你有什么收获？我们总结一下吧。

总结：有时候

我们正面去解决问题会遇到阻力，我们换个角度，从反面去思考问题，迂回攻击，或者从侧面进行攻击，往往找到转化问题，解决问题的有效途径。转化有变形，画图，换个这些方法，这都是有助于我们把复杂问题变成简单问题，把未知问题变成已知问题。当然，转化的方法有很多很多。（板书：。。。。。）同学们在以后的学习过程中，要根据具体的问题进行具体分析，灵活运用。是一种角度。

2、

故事小结：深化“转化

同学们，转化这种策略在解题过程中普遍存在，在古今中外的数学家解决问题的过程中这样的例子比比皆是，例如：我国古代有一个神奇的曹冲，你们听过曹冲称象的故事吧？在曹冲称象的过程中就隐含着运用转化这种解题策略，在称大象过程中有一个细节非常重要，你知道是哪个细节吗？

数学文化渗入，（曹冲称象，爱迪生侧容积）

同学们：你们觉得曹冲，爱迪生他们聪明吗？聪明在哪里？同学们在今后的学习过程中都能像曹冲，爱迪生这样爱思考，那么你们解决问题的能力就会得到很快的提高今天这节课我们就上到这。