6.列两步计算方程解决实际问题第二课时教案

小学数学苏教版第十册

第一单元 简易方程

一、教学内容：

本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：

第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。

二、教材分析：

教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。

三、学情分析：

学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。

四、教学目标要求：

1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。

五、教学重点：

理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。

六、教学难点：

会列方程解答简单的实际问题。

七、课时安排：12课时

等式与方程，等式的性质和解方程……………………4课时

列方程解决实际问题（1）

……………………………3课时

列方程解决实际问题（2）

……………………………3课时

整理与练习………………………………………………2课时

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第 1 课

时方程的意义

教学内容：教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1～2题。

教学要求：理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。

教学重点：理解并掌握方程的意义。

教学难点：会列方程表示数量关系。

教学准备：教学光盘。

执教时间：（1）_______年_____月_____日 （2）_______年_____月_____日

教学环节

一、导入

1.游戏。将一把直尺放在一根手指的中间，使直尺处在水平位置。

指出：这个时候我们可以说直尺处于平衡状态。

2.认识天平。

拿出一架天平和一些砝码，简单介绍天平的相关知识。

1.认识等式。

（1）出示例1图。

提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗? 提问：为什么用等号连接？

小结：像这样用等号连接的式子，就是等式，等式的左边和右边表示相等的关系。

2.借助猜想感受数量的相等与不相等。

（1）出示例2图。

提出要求：用式子表示天平两边物体的质量大小关系。

提问：单独看木块的重量你知道具体是多少克吗？是的木块的具体质量不知道，我们把它的质量叫未知数，用字母X表示。

说明：这里的未知数可以用x表示，也可用y等其它字母表示。

（2）引导分类。观察例1和例2中出现的5个式子，你能把这式子按一定的标准进行分类吗？

3.揭示方程的概念。

像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。

提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要?那X+50>100、X+50<100 50+50＝100为什么不是方程呢? 提问：那等式和方程有什么关系呢？

得出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

4.通过刚才的学习，你有什么新的收获？

5.我们是怎么研究得出方程这个概念的？

1．下面的式子哪些是等式？哪些是方程？P2练一练D1

先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x备

注

二、新授

三、练习

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四、巩固

的等式。

2．将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。P2练一练D2

1．完成练习一第1题。

2．完成练习一第2题。

五、小结

教后反思

1.今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？

2.作业

完成补充习题。

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第 2 课

时等式的性质和解方程（1）

教学内容：教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。

教学要求：1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

教学重点：理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。

教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程。

教学准备：教学光盘。

执教时间：（1）_______年_____月_____日 （2）_______年_____月_____日

教学环节

一、导入

1.谜语引趣，渗透原理。

一个老汉，肩上挑担，办事公平，从不偏袒。打一日常用品。（天平）

2.揭示课题。

二、新授

1.教学例3

⑴提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？

谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？

⑵出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？

⑶出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？

谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？

启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？

⑷提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？

⑸完成p3页试一试。

2.教学例4 ⑴出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？

⑵讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。

⑶提问：X＝40是不是正确的答案呢？

强调：检验。

规范检验格式：

检验：把X＝40代入原方程，

左边＝40+10＝50，左边＝右边。

所以X＝40是原方程的解。

⑷讲解概念。

备

注

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区别解方程、方程的解两个不同概念。

3.完成练一练

⑴提醒解方程的格式。

⑵提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x？

⑶口头检验。

三、练习

四、总结

提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？

数学补充习题

1. 做练习一的第3题。

⑴你是怎么想的？

⑵可以用解方程的方法，也可以用检验的方法进行判断。

2.做练习一的第4题。

3.做练习一的第5题。

指明说明图意。

五、作业

教后反思

第 3 课

时等式的性质和解方程（2）

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教学内容：教科书第p4～P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～7题。

教学要求：1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重点：使学生进一步理解并掌握等式的性质。

教学难点：使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学准备：教学光盘。

执教时间：（1）_______年_____月_____日 （2）_______年_____月_____日

教学环节

一、导入

1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？

3．生自由猜想，指名说说自己的理由。

4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

1.教学例5

⑴引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。

⑵集体核对。

⑶通过这些图和算式，你有什么发现？

X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3

⑷接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？

⑸通过刚才的活动，你又有什么发现？

⑹引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？

⑺等式性质二：

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

⑻P5“试一试”。

①指名读题。

②你是根据什么来填写的？

2.教学例6 ⑴出示P5例6教学挂图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例6图

⑵长方形的面积怎样计算？

⑶根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 ⑷在计算时，方程两边都要除以几？为什么？

⑸计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下，最后将例6填写完整。

⑹小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？

⑺引导：你能用代入法，检验x=24是不是方程的解吗？请你在课备

注

二、新授

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三、巩固练习

四、课堂小结

本上检验，如果正确，在例题里填写答句。

回顾。

⑻P5练一练。

解方程：X÷0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生。

练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？

1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以

几？

0.6x=7.2 x÷1.5=0.6

2．化简下列各式。

8 X÷8 50+X-40 X÷9×9 X-1.4+1

3.P6第7题。

让学生独立列方程解答，指名板演。

交流：第一小题列方程是怎样想的？解方程为什么两边都除以4？

第二小题根据什么列方程的？解方程两边都除以18的依据是什么？

这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什

么？要注意什么？

五、作业

教后反思

第 4 课

时等式的性质与解方程练习

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教学内容：教科书p7练习一第8～13题。

教学要求：1．通过练习，使学生进一步理解方程的意义。

2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。

教学重点：进一步理解等式性质。

教学难点：能根据等式性质正确地解方程。

教学准备：教学光盘。

执教时间：（1）_______年_____月_____日 （2）_______年_____月_____日

教学环节

一、基础练习

1．什么是方程？

含有未知数的等式叫做方程。

（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？

18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49 21-b＜24 x=14＋78

16＋a=27＋b a +b=6 b-8=100 X+10 4X=60

2.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二

（1）解方程。带“★”写出检验过程。

X+25=37 X-23=52 0.7X=3.5★

X÷0.5=12 48－X=25★ 4.8÷x=20★

集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。

3．在○运算符号，在□填数字。

（1）X-20=30 （2）5x=2.4 解： X=30○□

解：x=2.4○□ X=□ x=□

（3）3.6+X=5.7 （4）4.8÷x=12 解： X=5.7○□ 解： x=4.8○□

X=□ x=□

学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式的性质。 小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。

1.p7练习一第8题解方程带“★”写出检验过程. X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91 x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84

2.p7练习一第9题。

（1）引导：请同学们想一想，怎样可以知道当x等于一个数时，式子左边是大于、小于还是等于右边呢？自己思考，独立完成。

交流：每题结果你是怎样想的？按x的值计算结果，这里哪几个是不等式，那几个是等式？

提问：判断上面式子是不是相等，用了怎样的方法？

（2）引导：如果要使这里x+14等于74，x,5等于0.2，那x各要等于几呢？你能解决吗？

备

注

二、指导练习

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请大家想办法，用方程的知识计算出当x等于几时，这里的不等式就会变成等式。

学生解答，教师巡视。

在解方程时，先在头脑中想好方程两边应同时加上或减去什么数，但书写时可以省略。同学们在解方程时可以照这种方法解。

3.P7练习一第11题：列方程求表中的未知数的值。

学生看懂题意，列方程，解方程。

4.P7练习一第13题

学生读题，说说从题里知道什么。

提问：你能知道1本练习本的钱等于多少支铅笔的钱吗？怎样想的？

5.补充判断题

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。……（ ）

（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。……（ ）

（3）解方程的依据是等式的性质。……

（ ）

学生独立完成，说一说自己判断的理由。

通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大吗？

1．P7第10题

2．P7第12题

三、课堂小结

四、作业

教后反思

第 5 课

时列方程解决简单的实际问题（1）

教学内容：教科书P8～P9例7、P9练一练，P11练习二第1～4题。

小学数学苏教版第十册

教学要求：1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。

2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。

教学重点：学会列方程解决一步计算的实际问题。

教学难点：掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。

教学准备：教学光盘。

执教时间：（1）_______年_____月_____日 （2）_______年_____月_____日

教学环节

一、导入

谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继

续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。

1.理解题意分析数量关系。

出示例7，让学生说说知道什么，要求什么问题。

提问：小红体重比去年增加了2.5千克，是多少千克？

引导：根据小红体重比去年增加了2.5千克是36千克这个条件想，能找出数量之间的相等关系吗？同桌交流，看你能找到数量之间相等的几个关系，并写下来。

交流：你找到的数量之间的相等关系是什么？

去年体重+2.5=今年体重 今年体重-去年体重=2.5

2.知道列出方程解方程。

（1）引导：请同学们先看数量关系，这里哪个是要求的未知数量，它在等量关系的哪一边？

运用这个数量关系解题时，哪个量是未知的？

“去年的体重”是未知的，我们可以用未知数“x”来表示，在列方程解决问题时，我们要先把未知的量设为“x”，同时要先写“解”。

示范：解：设小军的跳高成绩是x米。

根据上面的数量关系，可以怎样列方程呢？

X+2.5＝36 追问：这个方程时根据什么列出来的？

小组交流：怎么解这个方程的？在课本上解方程。（生独立解决，师巡视）指名上黑板

指出：在“解：设……”时已经设了“x米”，因此求出的x的值不写单位名称。怎样可以知道解答的是否正确呢？你准备怎样检验？说说检验的方法。

这道题目还可以怎样列式？（生小组交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的）

（2）小结方法。

刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，用方程解决实际问题时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意什么？

3.回顾反思。

引导：我们已经列方程解决了一个简单的实际问题。大家回顾一备

注

二、新授

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下，列方程解决问题的过程是怎样的？

提问：列方程解决问题的关键在哪里？在列方程解题的过程中，要注意些什么？

4.完成“练一练” P9 先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。

三、练习

四、全课小结

五、作业

1.说出下列条件里数量之间的相等关系。

（1）鸡卖出42只后，正好和鸭的只数相同；

（2）裤子价格比上衣便宜28元；

（3）小军高158厘米，比小明高12厘米；

（4）小红买了5本笔记本，一共付了68元；

（5）桃树棵树是梨树的2.5倍。

知道哪些条件，求什么问题？

指出：列方程解决实际问题最好根据最基本的数量关系来列。

2.完成练习二D1～D4题。

D1题先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。

D2题学生读题，提问条件和问题。

引导：能找出数量之间额相等关系，列方程解答吗？

学生练习，指名板演，教师巡视。

大家检验一下结果对不对。

D3题先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。

D4题学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。

提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？

数补

教后反思

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第 6 课

时列方程解决简单的实际问题

教学内容：教科书P9～10页例8、P10练一练、 P11练习二第5～8题。

教学要求：1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

教学重点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

教学难点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

教学准备：教学光盘。

执教时间：（1）_______年_____月_____日 （2）_______年_____月_____日

教学环节

一、导入

1.谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

2.从图中你获得哪些数学信息？

备

注

二、新授

1.教学P9例8。

⑴提问：题目中告诉我们哪些条件？要我们求什么问题？ ⑵启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？ 提出要求：

你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？

⑶学生想到的等量关系式：

①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度； ②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。 根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述。

2．引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ 追问：用什么方法来解决这个问题？ 板书课题：列方程解决实际问题。

3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。

4.提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？

5.提问：还可以怎样列方程？

6.小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

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①要根据题目中的条件寻找等量关系，

②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；

③解出方程后，要即使进行检验。

三、巩固练习

1.做P10“练一练”

（1）先将练一练数量关系式填写完整。

（2）根据等量关系式列方程解答。

2.做练习二第5～6题。 D5题:三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。

D6题独立完成。交流：你填写的含有字母的式子是怎样的？

学生自主阅读“你知道吗？”了解方程的由来，了解古代数学就家李冶。

四、你知道吗？

五、全课总结

六、作业

教后反思

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？

1.课堂作业：

P11练习二第7～8题。

2.家庭作业：数补

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第 7 课

时列方程解决简单的实际问题练习

教学内容：教科书P12练习二第9～15题。

教学要求：1.渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方。

2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。

3.注重联系生活实际，获得成功体验。

教学重点：学生能熟练根据其数量关系列出方程。

教学难点：注重联系生活实际，获得成功体验。

教学准备：教学光盘。

执教时间：（1）_______年_____月_____日 （2）_______年_____月_____日

教学环节

一、复习导入

1.找出下列句中的数量关系：

⑴松树和杨树一共56棵。

⑵学校的建筑面积是总面积的一半。

⑶底楼高3.4米，其余三层平均每层高2.8米，这幢楼高多少米? ⑷小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米。

⑸三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元。

2.揭题

1.列方程，不计算。

（1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元。

（2）小明有x张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55张。

(3)修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修0.6千米。

(4）商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克。

2.我当包公，判一判。

（1）0.5是方程3x+0.7=1.6解。 （2）方程一定是等式，等式也一定是方程。 （3）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同。 （4）X+2=2+x是方程。

3.择优录取，选一选。

（1）方程4x-2=10的解是（ ）。

A．x=2 B．x=3 C．x=32 D．x=48 （2）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）

A．65×4+4x=480 B．4x=480-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480 （3）六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（ ）。

A．2x-8=68 B．2x=68+8 C．68=2x+8 备

注

二、基础练习

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三、综合练习

（4）张强今年a岁，李东今年（a-7）岁，再过c年，他们的年龄相差（ ）岁。

A．7 B．c C．c+7 （5）x=1.5不是方程（ ）的解。

A．5x+6x=165 B．10×5-6x=41 C．3x-1.8=2.7 1.P12第9题解方程下面3条。

2.解决问题，我能行。

学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程。

（1）P12第11～12题

小瓶容量×3=1.5 大瓶单价-3.2=1.8 此题出现了两个未知数，怎么办？

学生说一说：一个用x表示，另一个用y表示。

学生独立列方程，并解方程。

（2）p12第14题

学生说一说数量关系式列方程，解方程。

12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1 （3）P12第15题

读题理解“华氏温度=摄氏温度×1.8+32”。

学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？

3.总结

师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？

四、课堂小结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？

五、作业

1.课堂作业

P12第9题上面3条、第10题、第13题。

2.家庭作业

数补

教后反思