三角形的内角和优秀获奖教案

三角形的内角和

教学目标:

1、明确三角形的内角意义,再引导学生探索内角和规律。

2、通过测量、归纳和交流等操作活动去探索发现任意三角形的内角和都是180°的规律。

3、在了解了任意三角形的内角和都是180°的基础上,能根据三角形两个已知角的度数求出另一个角的度数。

4、使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。

教学重点:

探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

教学难点:

对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备:

PPT课件、、教师三角尺、学生三角尺、不同形状的三角形、量角器

教学方法:学习小组合作、团队探究学习法

教学过程:

一、情境引出课题

看三角形三兄弟的聊天对话(课件体现):

直角三角形:“我的三角形最大,所以我的内角和最大!”

钝角三角形:“你说的不对,我有一个大钝角,我的内角和才是最大的!”

锐角三角形:“我的三角形小,那我的内角和就最小咯~”

1、师:他们在争论什么?

生:(谁的内角和大)

2、师:什么是内角?

生:(三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。)

请你来找一找,三角形有几个内角?

请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。

什么是三角形内角的和?(∠1、∠2、∠3的和)

3、今天我们就带着疑惑一起去研究三角形的内角和。

4、研究完再去验证三角形三兄弟说的对不对。

板书课题:三角形的内角和

二、学习小组讨论探究,引导学生自主学习

(一)我们先从特殊三角形——直角三角形入手(板贴),计算直角三角形的内角和

1、(出示)这个三角板熟悉吗?请拿出你的形状与这个一样的三角板,同桌互相指一指各个角的度数。(90°、60°、30°)

内角和是多少度?你是怎样知道的?(90°+60°+30°=180°)

小结:也就是把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

2、(出示)这个呢?它的内角和是多少度?(90°+45°+45°=180°)

3、通过刚才的计算,你发现什么?(直角三角形的内角和都是180°)

设计意义:让学生从直角三角形入手更直观去理解什么是三角形的内角和,以及三角形内角和的算法。

(二)从特殊三角形到一般三角形——猜想验证

1、提出推测。

我们学过的三角形是不是只有直角三角形?强调等腰三角形和等边三角形的特殊性。观察一下他们的角有什么特点?(提问学生)

设计意义:等腰三角形和等边三角形特点突出,学生更容易去发现总结规律。

还有(锐角三角形、钝角三角形板贴)它们的内角和是不是都是180度呢?(认为是180度的请举手,认为不是180度的请举手,都认为是,到底对不对呢?科学需要用事实来说话,用事实来证明,我们得(验证))

设计意义:激发学生自主动手能力

2、过程讲解

通过观察,猜测等腰三角形的两个底角相等

通过观察,猜测等边三角形的三个角都相等

3、验证推测。

(1)测量法

①你想怎么验证?(提问学生→测量计算)好,我们就用某某同学的方法,测量验证,分学习小组合作

②出示:各组由小组长分工,每位组员量一类三角形中的一个三角形内角的度数。

小组长做记录完成表格。

(拿出你们的三角形和量角器,开始验证。)

③小组汇报结果(小组长将验证结果展示给大家,考虑减少误差)

我们验证结果是(三角形内角和都是180度)

(2)撕拼法(看到180度你会想到什么角?平角如果不用量角器测量,你能想办法证明三角形的内角和是180度吗?)

也就是说把三角形的三个内角放在一起拼成一个平角就可以了。

①怎样才能把三个内角放在一起呢?(把它们剪下来放在一起。)

②用拼合的方法验证。

首先合作要求

各组由小组长分工,每位组员选一类三角形中的一个三角形来撕一撕拼一拼。用量角器验证是不是平角。

其次小组汇报结果。

小组长将你们验证结果在投影仪前展示给同学们。

再次展示验证结果。

我们可以得出一个怎样的结论?

三、发现

1、提出结论,三角形的内角和是180°

2、抛出问题,前后呼应

抛出情境引入的第4个问题:现在大家再来看看,三角形三兄弟说的对吗?三、抽象概括,总结提升

刚才我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出了所有三角形内角和都是180°,这种由个别到一般的推理方法,在数学上叫归纳推理,我们还经历了猜想——验证的过程,猜想验证是科学研究常用的方法,不但如此,同

学们还通过撕拼、折叠的方法把三角形的三个角变成平角,进而推出内角和,知道吗?大家用的是一种重要的数学思想——转化,转化就是将我们不能直接解决的新问题,变成已经会了的旧知识,进而解决,转化也是数学学习中一种十分重要的方法。

我们用了这么多种方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°

(板书:是180°)

四、巩固应用,拓展提高(你能给这些角找找朋友吗?)

1、游戏找朋友(哪三个角可以组成三角形?)

第一组:30°45°90° 60°

第二组:54 46°24°80°

2、求未知角的度数。

已知∠1=70°, ∠2=60°,求∠3的度数.

我是等腰三角形,顶角是96°。底角是多少度?

我三边相等。我各角度数是多少?

我是直角三角形,我有一个锐角是40 °。另一个角是多少度?

3、填一填。

一个三角形的内角和是180°,用两块完全一样的三角形拼成一个三角形,这个三角形的内角和是( )。

正方形内角和是()度。对折以后是()形内角和()度,再对折后是()形内角和()度。

4、我是小判官:(下列说法对的打“√”,错的打“×”)

(1)三角形最多有1个钝角(或1个直角),最少有两个锐角。()

(2)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。()

(3)把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形,每个三角形的内角和都是90°。()

(4)直角三角形的两个锐角和是90°。()

(5)任何一个三角形的内角和都是180°。()

设计意义:课堂巩固知识点可以让学生加深印象,提高兴趣,增进课堂活跃氛围

5、拓展训练:数学奥妙无穷,三角形是边数最少的封闭平面图形,那么四边形,五边形、六边形……的内角和是多少度呢?它们又有什么规律呢?有兴趣的同学下课后可以继续研究。

五、小结

1、通过开头的对话来引起学生的好奇心,激发了学生对三角形内角和的兴趣。

2、学习小组分工动手自主学习有效的培了养学生的团结协作能力

3、最后抛出前后呼应的问题,使学生尝试到收获知识的喜悦

4、课堂巩固有效地使学生更好的巩固了所学知识,灵活掌握三角形内角和的规律

六、板书设计

三角形的内角和

直角、等边、等腰、锐角、钝角三角形的内角和都是180°结论:任意三角形的内角和都是180°