6.质因数和分解质因数优秀教学实录

《分解质因数》教学预案

教学内容:义务教育教科书五年级下册第38页,完成练习六的相关练习。

教学目标:

1、结合具体的数学情境,初步认识质因数;知道质数的质因数只有它本身,合数可以分解质因数。

2、学会用树状图或短除法将一个合数分解质因数。

3、发展学生的分析、判断、推理能力,让学生体验到数学的价值与乐趣。

教学重点:认识质因数,学会将一个合数分解质因数。

教学难点:理解质因数的含义

教学过程:

课前谈话:幸运转盘,抽取学号20、25、40、43,说一说它们的因数。体会因数的多少与数的大小无关。那么与什么有关呢?带着这个问题我们来学这节课吧。

一、游戏引入,迁移认知质因数

师:我们一起来做个游戏。

游戏的名字叫——比比谁的式子长。

先来听游戏规则:

(1)男女生两组各选一个数,把所选的数分解成几个非零自然数相乘的形式。

(2)不可用1。

(3)比赛结束时,所写乘法式子最长的组获胜。

师:获胜组加赞!明白游戏规则了吗?要求写出的是什么式子?猜猜看,为什么不可用1呢?

好,进入第一局

19 21

师:好,开始!记录在学习单上第1题。谁来汇报结果。第一个数,第二个数……(汇报格式:21等几3乘7)男生呢?(因为19是质数)(板书: 19 21=3×7)

师:好,再来第二局

15 23

师:好,又是女生。男生呢?(板书: 23 15=3×5)

为什么?【采访一下男生,你们两次都输了,有什么想说的?】(不公平,给女生的都是合数,给男生的都是质数)

师:为什么质数不可以而合数可以写成这样呢?(质数的因数只有1和它本身,1不符合规则,而合数至少有三个因数)

那么,老师也给你们“21”或“15”,你们能写出更长些的乘法式子吗?(不能)为什么呢?(3,7,5和前面的19,23一样都是质数)

像这样, ppt出示质因数概念

今天,我们认识了新朋友(质因数)。你能说说黑板上这两个式子, 谁是谁的质因数呢?

你能举例说一说,谁是谁的质因数?同桌间交流。(学习单第2题)黑板上可以板演出错误资源。如(27=3×9)

而19和23都是质数,19的因数是1,19,那么19的质因数是?(19)那23呢?(23) 11的质因数是11,由此你有什么发现?(说得非常准确,质数的质因数就是它本身。)质数的质因数就是它本身,有必要再研究吗?那大家觉得我们应该来研究什么数的分解?

二、活动推进,领悟分解质因数

1、继续游戏,理解分解质因数。

师:刚才尽管我们男生游戏中没有获胜,但道理讲得很好,算你们前两局打平!我们进入最后一局,一局定胜负!为了比赛公平,老师给大家同一个数,好,开始!(请记录在学习单第3题)

师: 30,请你说?这位同学将30分解成几乘几,这个乘法式子最长,你们都赞同?(点击鼠标同步呈现如果你觉得你们组的式子可以更长,请马上进行补充!)

师:三位同学的思路不同,结果呢?235,你们有什么话想说!这就叫殊途——同归。

师:看看屏幕上三幅分解图,咱们叫它树形图,用它思考挺简单!那最终结果怎么写呢?为了统一,通常从小到大写!

师:请同学们看黑板上这个式子,式子还可以更长。为什么?(因数都是质数了,不可以再分解了)

(每一个合数被分解成了最长的乘法算式,观察每个算式中的因数都是什么数?)

,数学上叫作分解质因数。(指着学生读课题)

那像27=3×9式子我可以说,27分解质因数的结果是27=3×9吗?(不可以,9是合数还可以再分解)那27分解结果应该是什么?

分解质因数的时候要注意些什么?

2、即时巩固,学会分解质因数

师:如果再给两个合数,你会将它分解质因数吗?来,口说无凭,动笔为算!

28 42

师:谁来跟大家分享你的成果?非常棒!同学们借助树形图,快速地口算了结果。

3、了解用短除法分解质因数

师:刚才同学们借助树形图来思考,完成分解质因数。其实,我们数学家还用了短除法来分解质因数。想不想了解?(播放录音与动态演示)

(播放学生作业视频:一学生边说边演示42的分解)

请同学们尝试用短除法分解70的质因数,展示交流。

师:通过今天的学***家对质数和合数是不是有了新的认识(合数=质数×质数×……×质数)原来,每一个合数都是若干个质数的乘积。

三、应用深化,建构完整知识链

1、体会一个数的质因数与因数的关系

过渡:合数和质数有着这样的关系,那么一个数的质因数与因数有没有什么联系呢?

请哪个先用我们之前的方法说说70的因数有哪些; 小组内说一说: 70的质因数与因数的联系?

是的,把新知与前面学习的旧知联系起来看,又会有新的认识,这是一种很好的学习数学的方法。

课堂小结:

2、瞧,这是我们班吴晓管同学,她出生于2007年*月*日。想知道她是几月几日出的吗?直接告诉你,还是给你们提供信息自己破解?月数和日数的乘积是162。你可以独立探索,如果有困难,也可同桌合作破解。

破解成功了吗?谁来将你的战果给大家分享一下。有请!(最后提示是出生于春天)四、拓展延伸,领略数学魅力

师:看来,分解质因数的用途还真不少。

(配图文朗诵)人们在生活中经常为密码而发愁,1977年美国麻省理工学院的三位数学家发明了一种叫RSA密码系统,他们将两个充分大的质数相乘,将得到的乘积公之于众,要破译密码则需要分解出这两个很大的质因数。据资料统计,1994年,一个129位数由六百多位志愿者,每人操作数台计算机,合作奋战了8个多月才最终找到了这个大数的两个质因数。这种密码系统,为金融、军事等众多领域提供了安全保障。

这不正是数学的魅力之所在吗?