探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期公开课教学设计模版

科目

数学

年级

高一

班级

时间

年

月

日

课题

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

第

课时

教学目标

要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。

重点

正弦函数、余弦函数的图象、用五点法画正（余）弦函数图象。

难点

正（余）弦函数图象的理解。

教学过程：

一、

新课引入: 物理中简谐运动的图象叫“正弦曲线”或“余弦曲线”，课本P30。

二、

新课: 1、

提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线。

2、

作图：边作边讲（几何画法）y=sinx

x[0,2]

(课件演示) （1）先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）

（2）十二等分后得对应于0,, ,,…2等角，并作出相应的正弦线，

632（3）将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”

（4）取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合

（5）描图（连接）得y=sinx

x[0,2] （6）由于终边相同的三角函数性质知

y=sinx

x[2k,2(k+1)] kZ,k0 与函数y=sinx

x[0,2]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2单位长

（2）函数y=cosx的图象

由诱导公式y=cosx=sin(2x),而函数y=sin(2x)的图象可以通过将正弦函数y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--1y=sinx23456xy=cosx23456x个单位长度而得。

22．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：_____________________________; 余弦函数y=cosx，x[0,2]的五个点关键是_______________________________________; 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握

二、应用实践活动

（一）学生自主完成

1、用五点法作正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的简图

(描出五个关键点，用光滑的曲线连接)

（二）师生共同探究完成

例2：作下列函数的简图，并观察函数的周期。

y=sinx的图象向左平移（1）y2sinx,xR （2）y4sin3x,xR

x

sinx

x -2sinx

3x -2sinx

Sin3x 11(3)ysin(x),xR

226x

1

x

26

1sin(x)

2611sin(x)226

归纳：函数y=Asin(x),xR的周期T=____;

函数y=Acos(x),xR的周期T=__. 练习

1、正弦函数f(x)=sinx, xR的周期有___________,最小正周期为________

2、余弦函数f(x)=cosx, xR的周期有___________,最小正周期为________ 3．求下列函数的周期及最小正周期T：

3(1)y=sinx,xR

(2) y=cos4x,xR

411(3)y=cosx,xR

(4)y=sin(x)

xR

234

三、巩固练习：

11、

根据正弦函数图像，写出满足sinx的x的取值集合。

22、求下列函数的最小正周期：（1）f(x)3cos(2x(3)ysin6)1

(2)f(x)2sin(x)343x,xR

(4)ycos4x,xR

411(5)ycosx,xR

(6)ysin(x)

2343、在（0，2）内,使sinxcosx成立的x的取值范围为________________________

板书设计

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

1、正弦线推导正弦函数图像

2、五点作图法

3、余弦函数图像

4、周期性

例1

例2

练习

教学后记