2.1.2 向量的几何表示名师教学视频（文字实录）

2.1平面向量的实际背景及基本概念（学案）

※学习目标

1.掌握向量的有关概念及向量的几何表示. 2.掌握平行向量与相等向量的概念．

※自主预习

1．向量：既有________，又有________的量叫向量．

2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________．

3．向量的有关概念：

(1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．

(2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．

(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．

(4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．

①记法：向量a平行于b，记作________．

②规定：零向量与__________平行．

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （3）向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑．（4）向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．如a>b没有意义，而|a|>|b|有意义．

※典型例题

一

向量的有关概念及向量的表示

例1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

例2. 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；

(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点

的轨迹是什么？

二

相等向量与平行向量(共线向量) 思考：（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

例3．下列说法正确的有(

) ①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

例4. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c. (1)与a的模相等的向量有多少个？

(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？

(3)与a共线的向量有哪些？

(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．

※当堂检测

1．下列条件中能得到a＝b的是(

) A．|a|＝|b|

B．a与b的方向相同

C．a＝0，b为任意向量D．a＝0且b＝0 2．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”(

) A．总成立

B．当a≠0时成立

C．当b≠0时成立

D．当c≠0时成立

3．下列各命题中，正确的命题为(

) A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

B．模为0的向量与任一向量平行

C．向量就是有向线段

D．|a|＝|b|⇒a＝b

4．下列说法正确的是(

) A．向量AB→∥CD→就是AB→所在的直线平行于CD→所在的直线

B．长度相等的向量叫做相等向量

C．零向量长度等于0

D．共线向量是在一条直线上的向量

5. 如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．

(1)写出与EF→共线的向量；

(2)写出与EF→的模大小相等的向量；

(3)写出与EF→相等的向量．