2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计

课题

必修4 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

课型

新授课

课时数

1 教学设计构想

1、

体现知识的发生、发展过程；本节课的核心知识实“平面向量蒸饺分解条件下坐标表示”，学生正确建构了向量的坐标表示，磁能真正理解向量的“代数化”，进而从代数的角度理解向量的运算。

2、

将知识的数学形态转化为教学形态；教材中对本节内容的介绍只有本页之多，却内涵丰富，承前启后，不能以自己的想法替代学生的想法，不能简单地告诉学生定义、结论，通过问题的设置来引导学生操作、思考、讨论交流，推进教学的进程。

3、

教学重心前移；对于本节课的知识，如果学生记住向量坐标表示的结论，学生也能解决一系列的问题，以往的教学，是将重心放在如何强化学生的解题训练上，注重解题的方法与技巧，在题的难度上和解法技巧上进行设计，本次教学的重心放在学生对向量坐标表示的意义理解上

4、还学生自主学习的空间与时间；设置具有思考价值的问题，提供学生学习的空间与时间，舍得给学生独立思考，与同伴交流的时间。

教材分析：

本课时的内容包括“向量的正交分解及坐标表示”，向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分教

材

解，建立坐标系才有了依据。同时，只有正确地建构向量的坐标才能有向量的坐标运算。

分

析

2.3节平面向量的基本定理及坐标表示主要分四部分内容：1、平面向量的基本定理2.

平面向量的正交分解及坐标表示3.平行向量的坐标运算4。平面向量贡献的坐标表示。本节教学内容是本单元的第二节。

知识

给出坐标能画出表示向量的有向线段；

与

(2)

掌握向量的坐标与表示该有向线段起、终点坐标的关系；

技能

(3)

理解向量与坐标之间是一一对应关系。

(1)

掌握向量的正交分解，理解向量坐标表示的定义，即能写出给定向量的坐标、教

学

目

标

学生经历向量的几何表示——线性表示——坐标表示的实现过程，从中体会过程

与

由特殊到一般的研究问题的方法，体会由“形”到“数”的数形结合思想及与点方法

与坐标关系的类比思想。

情感 在实现平面向量坐标表示的过程中，学生独立探索、参与讨论交流，从中加深对态度

价值观

知识的理解，体验学习数学的乐趣。

教学

重点

与

难点

重点

难点

平面向量坐标表示的定义；突破办法：渗透从特殊到一般的归纳，由“形”到“数”的数形结合的思想；

对平面向量坐标表示生成过程的理解；突破办法：设置情景问题，注意过程分析与引导，力求自然、合理。

媒

体教学用具：课件、几何画板、学案、直尺、投影仪

教

具

教

学

探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程

方

法

教 学 过 程

设计意图

教学内容

一、创设情境，引出课题

师生互动

【教师活动】：让学生回顾向量基本定理，构造建立直角坐标系条件，为研究问题做铺垫。

【问题情境１】倾斜角为30度的斜面上，质量为100kg的物体匀速下滑，欲求物体受到的滑动摩擦力和支持力，该如何对重力进行分解？

二、向量坐标表示的定义探究 【问题1】如图所示，取与x轴、y轴方向相同的两个单

. 位向量

为基底，分别用

表示

几何画板动态演示

学生思考，直角坐标系中向量的分解过程。

【教师操作】：平移向量，追问：向量的坐标是否改变？表示向量的有向线段的起点和终点坐标是否改变？在变与不变中是否蕴含着规律？

【问题2】由特殊到一般，你能归纳概括出平面内任意一个向量

的坐标定义吗？

三、向量坐标与表示该向量有向线段起、终点坐标之间的关系

有坐标，表示向量

思考：向量

a

的有向线段起点和终点也有坐标，者三个坐标之间有怎样的关系呢？

【问题3】如图所示，

引出课题

由特殊归纳一般，提炼方法

为学生提供归纳、概括的机会

提供学生发现规律的引

，并写出它们（1）

分别用基底

表示向量 的坐标；

的坐标，对比A,B,C的坐标，（2）

由向量

你有什么发现？能用自己的语言概括出来吗？

【问题4】如图所示，

的坐标；

(1)

写出向量

的坐标与点A、点B的坐标之间有怎样的关(2)

向量 系？

学生先独立思考，在平板上作答，提交。电子屏展示统计结果。

【教师活动】

教师板演，引领观察，

引领思考，引领规范。

学生猜想平面内任一向量的坐标表示规律，并用自己的语言表述。

四、向量与坐标的对应关系

思考：在直角坐标系下，点和它的坐标之间是一一对应的，即给出一个点，有唯一的坐标；反之，给出坐标，点的位置也唯一确定。向量有坐标，向量和它的坐标之间是否也有一一对应的关系呢？为什么？

【问题5】：给出向量坐标，在平面直角坐标系中如何画出向量？如

画出表示向量

的有向线段。

导题解，让学生在特殊中发现规律，进而利用几何画板验证一般情况，即起点在坐标原点，终点的坐标即为向量的坐标。

通过特殊情况，发现规律

让学生感受猜想——验证——推理的数学结论的认知过程。

由点与坐标的一一对应关系，类比向量和它的坐标之间的对应关系。

五、本课时小结

本节课你学到了什么？有哪些收获？

六、布置作业

课本习题2.3

【学生归纳】通过提问让学生在头脑中形成自己的知识体系，自己总结检验本节课的听课效果。

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

一、定义探究 小结：

作业：

二、演示、猜想

板书思考：

设计

三、归纳总结

（1）必做作业：习题A组第1,2题及学案后习题；

（2）选做作业：请同学们课后在网上查找解决平面向量正交分解的方法与规律，整理并相作业互交流. 布置

必做作业进行了分层，使学生继续加深对平面向量正交分解及坐标表示的理解和应用，同时也给学有余力的学生进一步提高能力。选做作业为拓展学生思维，进一步体会数形结合思想打下基础. 教师应该多提出问题，多让学生自己动手作图来发现规律，通过解题来总结方法，引导学生理解“化归”思想对解题的帮助，也要让学生善于用“数形结合”的思想来解决这部分教

学的题目。本节课只对教学的生成过程侧重，并没有涉及解题策略与技巧，而是充分让学生经反

思

历分析、探究、猜测、归纳、验证的过程，这也是学习数学必不可少的创新思想之一。 课堂总结和课后作业本着给学生一个独立思考，理顺自己思路，回顾学习的内容，从而检验自己学习情况的目的设计的。