探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计第一课时

1.4.1正弦函数、余弦函数图象的教学设计

昆明市第十二中学 数学教研组 王坚

邮箱：wj699@163.com 教 材 分 析

《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容。三角函数，它在已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后续内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数

的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位和非常重要的作用。

本节共分两个课时，本设计为第一课时设计，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“描点作图法”“几何作图”“五点法作图”画简图。----让学生领会几种作图的特点和各自的优劣性（这是本节课设计的亮点和创新点）。

学 情 分 析

本课的学习对象为高一下学期的学生，（教学顺序是12453）他们经过一学期的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。

教 学 目 标

1、知识与技能

（1）会用已有的函数图像的做法基本步骤作出ysinx,x[0,2]函数的

图像（列表、描点、连线）

（2）会用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；(平移) （3）根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；

2（4）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。（简单快速）

2、过程与方法

进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。

3、情感态度价值观

通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。

教 学 重 点 难 点

教学重点：“五点法”画ysinx,x[0,2]，ycosx，x0,2图象

教学难点：运用几何法画正弦函数图象。（为什么可以这样作图象）

教 学 过 程

一、情景引入

简单引入：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”．

新课：如何得到正弦函数的精确图象? 二、新课讲解

师：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

答：列表、描点、连线。

由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？下面我们来学习另一种新的作图方法——几何作图法

1．正弦函数的图象

利用正弦线作出比较精确的正弦函数ysinx,x[0,2]图象（先简单复习三角函数线）

第一步：先作单位圆，把十二等分；（可以若干等分、越多越好）

第二步：十二等分后得0,, ,,…2等角，作出相应的正弦线；

263第三步：将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)；

第四步：取点，平移正弦线，使起点与x轴上的点重合；

第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx，x[0,2]的图象；

问题：如何作出ysinx，xR的图象？

利用终边相同的角其同一三角函数值相等．

说明：该图象称为“正弦曲线”

2．余弦函数ycosx,xR的图象

问题：如何作出ycosx的图象

引导学生从简谐振动的图象的名称“正弦曲线”或“余弦曲线”出发，可以利用正弦曲线与适当的图形变换得到余弦函数的图象．

由诱导公式六，ycosxsin(ysinx,xR的图象向左平移2x)，所以，可以通过将正弦函数个单位长度而得到．

2y1y=sinxo23456x

23456x-6-5-4-3-2--1y1y=cosx-6-5-4-3-2--1

3.“几何法”ysinx,x[0,2]的图像。（用PPT来演示、不对所有学生作要求。强调—这是精确作图。）

4．“五点法”作图：

问题：几何作图法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

学生活动：请同学们观察，边口答在ysinx，x0,2的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)

22组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线

学生小组活动：试试用五点法画出函数ycosx，x0,2的图象

三、例题分析

例1 画出下列函数的简图

(1)y=1+sinx,x∈[0,2π]; (2)y=-cosx,x∈[0,2π]. 活动:本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图,并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,“五点法”画图易学却难掌握,学生需练好扎实的基本功.可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成.（特别说明：连线这一步，必须是平滑的曲线。有同学会练成折线。） 解:(1)按五个关键点列表: x sinx 1+sinx 0 0 1 

2π

0 1 32

2π

0 1 1 2 -1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来

(2)按五个关键点列表: x cosx -cosx 0 1 -1 

2π

-1 1 32

2π

1 -1 0 0 0 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来

注意:“五点法”是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法,本例是最简单的变化.本例的目的是让学生熟悉“五点法”.如果是多媒体教学,要突破课件教学的互动性,多留给学生一些动手操作的时间,或者增加图象纠错的环节,效果将会令人满意,切不可教师画图学生看.完成本例后,让学生阅读本例下面的“思考”,并回答如何通过图象变换得出要画的图象,让学生从另一个角度熟悉函数作图的方法. 四、课堂练习

对课本练习第一题进行演示—---同学们自己练习、教师巡回辅导

五、课堂小结

通过这节课的学习，你们的收获是：①、②、③、

①

正弦函数图象的几何作图法

②

正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）

③

由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象

六、布置作业：

教材配套课后练习题

七、板书设计

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

1、正弦函数ysinx,x[0,2]的图象

2、正弦函数ysinx，xR的图象

3、余弦函数ycosx,xR

的图象

4、五点作图法

教 学 反 思

自我感觉这节课的亮点有以下几个方面：

1、整堂课的教学设计体现了以学生为主体的特点。备课充分从学生的认知规律出发，层层推进、循序渐进的进行教学设计。使得教学难度有突破，重点突出。真正做到了因材施教。

2、数学本来不是枯燥的、是教师自己的原因使得教学枯燥起来的。本课通过简易的多媒体课件来引导学生从直观的到抽象的认知上环环递进，使得教学非常生动活泼，整节课充满活力。使得学生的学习兴趣得到激发。最近发展区得以驱动。让学生积极参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。

3、教学过程充满激情、讲解精彩纷呈。特别是结合作图的讲解更是到位思维模式，一反数学的严格推理论证模式，由浅入深，使的学生在思维上易于理解与接受。

4、板书设计工整，运用多媒体课件设计简洁明快、没有喧宾夺主之感。辅助教学恰到好处。普通话标准，教态自然大方，有较高的学科素养和学科教学基本功。（自我表扬一下）

存在以下几点不足，今后认真反思，不断改进：

1、想当然。这是老教师的通病。

老教师往往凭经验进行教学。给学生的空间不足。

在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数ysinx,x[0,2]

的图象时，给学生寻找关键点的时间不

够长；应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。

2、包讲的多了一点、时间安排上不够精确。在“师生探索”中给学生作正弦曲线的时间过长，而“学生活动”中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。应当反过来，这样学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“练习”讲解时间不充足。

3、教学语言还可以更精炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确。还要严格要求进一步精炼。因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。

总之、教学是一门有缺憾的艺术，执教二十五个春秋，对教学有自己的执着、有自己的追求、有自己的见解、有自己的风格。虽然不是什么大家、名家、但是追求卓越一直是我的航向，勇往直前、义无反顾。为教育、为数学教育共享自己的绵薄之力乃我毕生所愿。