探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期公开课参赛课教案

1.3三角函数的图象和性质

[教学目标] 一、知识与技能

了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。

二、过程与方法

从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。

三、情感、态度与价值观

培养数学来源与生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。

[教学重点] 周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。

[教学难点] 周期函数的概念

[设计思路] 创设情境，从自然界中的周期现象出发，通过对P点的圆周运动这一模型的分析，引入周期函数的概念。

在研究P点的圆周运动时，给出了y=f(t)的图象；并在研究了三角函数的周期后，给出了y=sinx的图象，让学生从图象上对函数的周期加深理解，让学生体会数形结合的思想。

在讲解例2时，充分利用解方程的思想，让学生更易理解。

[教学过程] 一、创设情境

观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？

每间隔12小时，当前时间2点重复出现．

类似这样的周期现象还有哪些？

二、学生活动

（P点的圆周运动）如图，点P自点A起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动。点P的运动轨迹是：

A-B-C-D-A-B-C-D- A-B-C-D-A-B ……

显然点P的运动是周期运动。

设圆的半径为2，每4分钟运动一周。设P到A的距离为y，运动时间为t，则y是t的函数，记为 y=f(t). 则f(0)=f(4)=f(8)=f(12)= ……=0，（位置在A点）

f(2)=f(6)=f(10)=f(14)= ……=4，（位置在C点）

一般地，点P运行t分钟到达的位置与运行(t+4)分钟到达的位置相同，由

此能得到这样的数学表达式：f(t+4)=f(t) 想一想：f(t+8)、f(t+12)与f(t)有什么关系？说明它们的实际意义。

[f(t+8)=f(t)、f(t+12)=f(t)，运行时间不等，但最终位置相同] 可以用描点法画出这个函数的图象（如图）

它的特征是：在区间(0,4)(4,8)(8,12) …内重复。

我们将上面的函数y=f(t)称为周期函数。

三、建构数学

一般地，对于函数f（x），对定义域内的每一个x的值，每增加或减少一个不为零的定值T，函数值就重复出现，这个函数就叫做周期函数，即f(x+T)=

f(x)。

（一）、周期函数及周期的定义

周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)= f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

前面函数y=f(t)的周期可以认为是4、8、12、……

（二）、最小正周期的概念. 对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. (三)、三角函数的周期

思考：正弦函数y=sinx是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使sin(T+x)= sinx成立？

[sin(2π+x)=sinx，sin(4π+x)=sinx，根据周期函数定义判断它是周期函数，又根据周期的规定，它的周期T=2π（最小正值）] 四、数学运用

例1：利用“五点法”作函数y1sinx在0,2π上的图像

解：(见多媒体课件) 例2：已知

sinxa4, 求a的取值范围．

解：(见多媒体课件) 例3：用“五点法”做出函数ycosx, x0,2π上的图像

解：(见多媒体课件) . 五、学生练习：

用“五点作图法”作出函数y1cosx, x0,2π上的图像．

六、回顾反思

1.正弦函数图象的几何作图法 2.正弦函数图象的五点作图法 3.与正弦函数有关的简单图像平移变换

七、课外作业：

（1）复习正弦函数的图像画法

（2）复习与正弦函数有关的图像平移和对称变换; （3）书面作业：学习与训练5.6 八、设计说明：

1、由可感受、能理解的实例出发，感性的认识周期函数的概念。

比如创设情境，从自然界中的周期现象出发，建立P点的圆周运动这一模型

。本节课的难点在于周期函数概念的理解，因此在讲解概念之前，通过现实情境帮助理解周期运动，在此基础上理解周期函数的概念就不太困难了。

2、通过对P点的圆周运动这一模型的分析，引入周期函数的概念，体现了数学由具体到抽象、由特殊到一般的过程。

3、新课程的一个重要理念就是“用教材教，而不是教教材”。在处理例2的过程中，由于课本的解法学生不太易理解，所以，我利用解方程的思想，根据周期函数的概念列出方程，解出周期T,从而降低了难度。

4、在教学过程中，我设计一些思考与练习，变由老师讲解为学生思考、探究，发展了学生的思维能力。