习题训练优质课教案整理

人教2011版八年级数学下册

【课题】二次根式复习课

【课时】第一课时

【课型】复习练习

【教学目标】

1.复习回顾二次根式相关知识点。

2.会利用二次根式的性质和运算解决简单问题。

【教学重难点】

1.二次根式性质的运用，二次根式的运算，二次根式的应用。

2.二次根式性质的灵活应用。

【教具】

课本；相关复习题

【教学过程】

一.引入

上节课我们学完了二次根式，这节课我们回顾二次根式的概念及性质并会运用。

二.新课讲授

知识点回顾如下

（1）二次根式：式子

叫做二次根式。

（2）最简二次根式：必须同时满足下列条件

①被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；

②被开方数中不含分母；

③分母中不含根式

（3）同类二次根式

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

（4）二次根式的性质：

;

│

│

（5）二次根式的运算

①因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移动到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，难么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。

②二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。

③二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。

④有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法法则都适用于二次根式的运算。

三.例题讲解

概念与性质

例1 下列各式：（1）

；（2）

；（3）

,（4）

；（5）

；（6）

（

）

（7）

其中是二次根式的是

（填序号）。

例2 求下列二次根式中字母的取值范围

（1）

；（2）

（

）；

1

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例3 在二次根式（1）

；（2）

；（3）

；（4）

，最简二次根式是

（

）

A.（1）（2）

B.（3）（4）

C.（1）（3）

D.（1）（4）

例4 已知

，求代数式

的值。

例5 已知数 若

，则（

）

A.

B.

C.

D.

二次根式的化简与计算

例1 将

根号外的

移到根号内，得（

）

A.

B.

C.

D.

例2 把（

）

化成最简二次根式

例3 计算

（

）（

）

例4 先化简，再求值：

，其中

，

例5 如图，实数

、

在数轴上的位置，化简：

比较数值

（1）根式变形法

当

，

时，①如果

，则

；②如果

，则

例1 比较

与

的大小

（2）平方法

当

，

时，①如果

，则

；如果

，则

例2 比较

与

的大小

（3）分母有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4 比较

与

的大小

（5）倒数法

例5 比较

与

的大小

（6）媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6 比较

与

的大小

（7）作差比较法

在对里两数比较大小时，经常运用如下性质：

①

；②

例7 比较

与

的大小

2

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（8）求商比较法

它运用如下性质：当

，

时，则：

①

；②

例8 比较

与

的大小

规律性问题

例1 观察下列各式及其验证过程：

，验证：

，验证：

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证：

（2）针对上述各式反映的规律，写出

（

，且

是整数）表示的等式，并给出验证过程。

例2 已知 发展：

，则

。

，则

。

的值为（

例3 已知

，

，则A.

B.

C.

D.

例4 甲、乙两个同学化简甲：乙：

）

时，分别作了如下变形：

（

）（

）（

）（

）

（ ）

；

（ ）

A.甲、乙都正确

B.甲、乙都不正确

C.只有甲正确

D.只有乙正确

四.课堂练习

1.化简：

（1）

；（2）

；

（3）

；（4）

，

；

2.计算

（1）

；（2）

；（3）

；

（4）

；（5）

；

五.归纳小结

3

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六.课后作业

1.计算

（1）

；（2）

（3）

；

（4）（

）

（5）

；

（6）

；

（7）

（

）

；

（8）

（

）

（

）；

（9）

；

（10）（

）

（

）

2.先化简，再求值：

，其中

3.若实数

、

、

在数轴上的位置如图则化简

│

│

│

│

4.化简并计算

（1）当，

，

时，求

的值

（2）已知

是

的小数部分，求

的值

5.计算

）（

）

4