数轴表示根号13课时教学实录

《利用勾股定理作图或计算》教学设计

陈藩武 汕头市阳光学校

中学一级

【教材分析】

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。

【学情分析】

八年级学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。

【教学目标】

1、会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题

2、灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题

【教学重难点】

重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题

难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题

【教学过程】

一、情境引入：

活动一：欣赏下面海螺的图片：

问题：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.这个图是怎样绘制出来的呢？

活动二：

问题1

我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

问题2

求下列三角形的各边长.

二、新知探究：

问题1

你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？

1

提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 补充问题：用同样的方法作3,4,5,6,7呢？

问题2

长为13的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？

思考

根据上面问题你能在数轴上画出表示13的点吗？

步骤：

1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示13的点.

提示：也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 三、归纳小结

利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 类似地，利用勾股定理可以作出长为2,3,5,.......线段. 数学海螺

四、典例解析1 例1

如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

2

易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 五、课堂练习1：

1.如图，点A表示的实数是（

）

A.3 B.5 C.3 D.52.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？

提示：

七、典例解析2 例2

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

八、学生活动：

【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.

3

归纳总结：折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；

(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；

(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；

(4)解这个方程，从而求出所求线段长. 九、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获与体会？

【课后作业】

必做 高分P26-27 精典范例+巩固提高

选做 高分P26-27 变式练习

【板书设计】

利用勾股定理作图或计算

1、在数轴上表示出无理数的点

2、利用勾股定理解决折叠问题

及其他图形的计算

3、方程思想

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