二次根式的混合运算板书设计

二次根式的混合运算

一、内容和内容解析

1．内容

掌握二次根式的混合运算的运算法则，运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算

2．内容解析

二次根式的混合运算是在学习二次根式的加、减、乘、除运算之后，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了相关的法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是混合运算的基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重、难点：二次根式的混合运算的运算法则，运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）回顾单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则，多项式与单项式的除法法则，通过对比归纳，得出二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用；

（2）会进行二次根式的混合运算; 2．目标解析

（1）学生能通过回顾，类比整式运算，发现并描述二次根式的混合运算法则；

（2）学生能结合二次根式性质、乘除法法则以及最简二次根式，进行二次根式的混合运算.

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的混合运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

四、教学过程设计

1．复习提问，探究规律

问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 师生活动

学生回答。

问题2

多项式与单项式的除法法则是什么? 【设计意图】通过前面2个问题让学生回忆

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则、多项式与单项式的除法法则。

2．观察思考，理解法则

问题3

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

师生活动

学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式混合运算法则。

【设计意图】让学生对比归纳，得出二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。

3．例题示范，学会应用

例1

计算：

（1）325；

（2）5323；

（3）42662.

【设计意图】通过具体计算题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能。

问题4

你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的混合运算结果有什么特征吗？

师生活动

学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行。

【举一反三

】

课件展示一组二次根式的计算、化简题. 【设计意图】让学生用总结出含绝对值符号二次根式的运算规律：

有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次

根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 5.

练习巩固

课件展示

6．归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）二次根式的混合运算的法则如何？

（2）你能说明二次根式混合运算时需要注意什么吗？