1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优质课教案设计

教学片段标题：直角三角形的性质与判定（二）

学情分析：本节课主要是直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，需要学生理解并掌握。

教学目标：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，

“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”；掌握直角三角形的性质，会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

教学重难点：直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”。直角三角形性质的应用

教学过程：

一、探究学习

按要求画图：

1、（1）画∠MON，使∠MON=30°；(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO，PK有什么关系；

(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，

量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE，OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

2、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，

那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

C 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，

那么BC与斜边AB有什么关系呢？

B 30°

D A 证明：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线. 1则有：CD=2AB=BD因为∠A+∠B=90°，

且∠A=30°，

AB. 1则∠B=60°，所以△CBD为等边三角形，于是得：BC=CD=BD=2在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

（让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证A 明）

30°

（1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD （2）将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。D

这样构成等边△ADB

你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？

1可证得：AB=DC=2BC，即：BC=2C 60°

B AB

2、上面定理的逆定理

（1）把“结论”和“条件”互换，怎么叙述？

（2）证明逆命题的正确性：

1如图，在Rt△ABC中，如果BC=2AB ，那么∠A等于多少？

解：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边上的中线，

1则有：CD=21AB=BD，又BC=2AB ，所以CD=BD=BC，

C

即：△BDC为等边三角形，于是∠B=60°. 而∠A+∠B=90°，所以∠A=30°. 于是得到：逆定理

B D A 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 三、知识应用

例1 在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗

礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，如图.该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？

分析：轮船在航行过程中，如果与A岛的距离

北

始终大于20海里，则轮船就不会触暗礁. 解：过A点作AD⊥OB，垂足为D. 在Rt△AOD中，AO=303海里，∠AOD=30°. 1于是：AD=2303

60°

D 东

1AO=2×303≈25.98（海里）>20海里

所以轮船不会触礁.