小结练习优秀公开课教案

第十七讲

特殊的平行四边形

教学目标：

1

经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

2

能够用综合法证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判断定理以及其他相关结论。

3

进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

4

体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。

教学重点：

矩形、菱形、正方形的性质和判定

教学难点：

矩形、菱形、正方形的性质定理和判断定理的综合运用

一、课前热身

1.在下列命题中，是真命题的是（

）

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.如图，在

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定

ABCD是菱形的是（

）

A.

AC⊥BD

B.

AB=BC

C.

AC=BD

D.∠1=∠2

二、基础梳理

（一）关系图

任意四边形

平行四边形矩形

正方形

菱

形

1

（二）四边形的性质和判定

1、矩形、菱形、正方形具备平行四边形的所有性质。

2、矩形、菱形、正方形的特有性质与判定（如下表）

性质

判定

1.四个角都是

；

矩

形

2.对角线互相 ；

1.定义法：有一个内角是

的平行四边形是矩形；

2.对角线

的平行四边形是矩形；

3.既是

对称图形，又是

对称图形

3.有三个角是

的四边形是矩形；

1.四条边都

；

2.对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角；

3.既是 对称图形，又是 对称图形;

4.面积计算：

；

1.正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性1.先证明它是平行四边形，然后证明一组邻边 ，再证明有一个角是 ；

2.先证明它是矩形，再证明一组邻边 ；

3.先证明它是菱形，再证明它有一个角是 ；

4.面积计算：

；

2.对角线

的平行四边形是菱形；

3.四条边都

的四边形是菱形；

1.定义法：一组邻边 的平行四边形是菱形；

菱

形

正

方

形

质；

2.对角线与边的夹角为

3.既是 对称图形，又是 对称图形;

三、经典例题

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠A0B=60°，AC=6cm，则

AB的长为

。

3、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，

④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列

四种选法，其中错误的是（

）

A、选①②

B、选②③

C、选①③

D、选②④

2

4.如图，在平行四边形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC与E、F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形。

5.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF。

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由。

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由。

3

四、检测练习

4