4.2 一次函数课时教案

一次函数教学设计

永济中学

李跃平

一.教材分析

教材的地位和作用：

一次函数是中学学习的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位,本节是第一课时，是一次函数的导入课，是在变量与函数的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习几种函数图象性质的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点 . 通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法 .此外，学习一次函数对其他学科也有十分重要的作用. 教学目标分析

（一）知识目标：

1、一次函数的概念

2、一次函数与正比例函数的关系

3、根据条件写出简单的一次函数的表达式

（二）能力目标：

1、培养学生抽象思维能力，类比归纳能力

2、渗透特殊到一般，又由一般到特殊的辩证认识的原理

（三）情感目标：

培养学生合作交流意识，通过实际问题的解决培养学生应用数学

的意识，使学生领会知识来源于生活又服务于生活。增强学生学习数学的兴趣。体验成功的喜悦，增强自信心。

二、教学重点

1、一次函数的概念 2、一次函数与正比例函数的关系，

3、根据条件写出简单的一次函数的表达式

三、教学难点

一次函数概念的理解及其应用

四、教法分析

1、心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，发挥学生学习的主动性，感受成功的快乐。

2、从认知状况来说，学生在此之前已经学习《图形与坐标》及常量、变量与函数的概念，对函数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

教是为了不教，因此在课堂上更重要的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题，而不是老师把所有的知识都咬得“碎碎

的”，一口一口地塞给学生。因此，本节课,在教法上仍采用自主学习－合作探究－展示评价－重点讲析－小结提高－当堂检测的方式,让学生在教师的引导下进行自主学习。

五、学法指导

现代教学理论认为，促进学生学习能力的提高，实施素质教育的关键是教给学生学习的方法。本节课，我从学生已有的生活体验出发，引导学生通过观察、猜想、归纳、类比、交流、反思等活动，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对数学学习的兴趣。使学生真正实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。

六、教学手段

导学案、多媒体

七、教学流程

(一）创设情境

导入新课

(二）自主探索

归纳新知

(三）师生互动

展示评价

(四）重点讲析

共同提高

(五）梳理新知

小结提高

(六）当堂检测、巩固提高

(一）创设情境

导入新课

情景一

1、某地电费的单价为0.8元/（KW·h）,请用表达式表示电费

y(元)与所用电量x(KW·h)之间的函数关系。

情景二

2、某弹簧秤最大能秤不超过10kg的物体，秤的原长为10cm,每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y(cm),所挂物体的质量为 x（kg）,请用表达式表示弹簧长度与所挂物体质量x之间的关系式。

(二）自主探索

归纳新知

分析：

在问题1中，用电量x(kw·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，他们之间的函数关系式是：

电费=单价x用电量 即： y=0.8x 在问题2中，所挂物体的质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y(cm)是x的函数，他们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+弹簧伸长量 即y=10+0.5x 思考：

（1）. （1）和（2）式的自变量的取值范围各有什么限制？

（2）.（1）与（2）这两个变量有什么共同点？

归纳新知：

一次函数的概念：

用自变量的一次整式表示的函数称为一次函数. 一次函数的一般形式：y=kx+b，其中k、b是常数且k≠0. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.

(三）师生互动

展示评价

做一做：

例 1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x (h)之间的关系；

（2）圆的面积y(cm)2与它的半径x(cm)之间的关系；

（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y(cm)；

（4）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨. (四）重点讲析

共同提高

例题2、

科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km,气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃) （1）、求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式

（2）、若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度。 (五）梳理新知

小结提高

1、这节课我学到了什么？

2、我还有哪些疑惑？

(六）当堂检测、巩固提高.

教学设计说明

新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，将抽象的知识与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。