2.1多边形的概念及内角和教学设计和教学实录

探索多边形的内角和、外角和

第2周第1课时 总第6课时

一、教学目标：

（1）知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

（2）过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

二、教学重、难点：

重点：探索多边形的内角和及外角和公式。

难点：多边形内角和公式的推导。

三、教法学法设计：以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教具、学具准备：多媒体课件、三角板、量角器。

五、教学过程：

（一）复习提问，导入新课

问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？

【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

（二）引申思考，探索新知

（1）探究活动一：探索四边形内角和。

问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？ 在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 做法①测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°

（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）

做法②拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°

（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。） 教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形. A D 连结AC，四边形的内角和为2×180°=360° 学生【设计说明】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成

B C 三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的

联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分

割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。

—1—

（2）探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

②学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

A.把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。 交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，七边形内角和是900º。

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考

①多边形内角和与三角形内角和的关系？

②多边形的边数与内角和的关系？

③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是(4-2)个180º的和，五边形内角和是(5-2)个

180º的和，六边形内角和是(6-2)个180º的和，七边形内角和是(7-2)个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形. 得出结论：多边形内角和公式：（n-2）•180º

【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。

想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。

学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。

【设计说明】让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。

（三）巩固应用新知

（1）1、六边形的内角和是多少度？、

2、一个多边形的内角和等于1800 °，那么这个多边形是几边形. 3、正六边形的内角都相等，它的每一个内角是多少度？

4、已知某个多边形的每个内角都是135°,求这个多边形的边数。

（2）练习：

①36页练习1 ②填空：

‹1›八边形的内角和等于（ ）度。

‹2›如果一个多边形的内角和为3600度，它是（ ）边形。

【设计说明】与探究多边形的内角和的过程相呼应以D

及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识。

（四）探索多边形的外角和

F C

6

A B —2—

问题：（1）小丽家有一张六边形的地毯，小丽绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？

E

如：六边形外角和等于多少度？

学生思考作答，教师作适当点拨。

通过课件演示，学生发现：六边形的外角和等于360 问题(2)n边形外角和等于多少度？

教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步

论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去

六边形内角和等于六边形外角和360°

（3）进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。

180°n-（n-2）·180°=360°

总结：n边形外角和等于360°

【设计说明】经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

巩固练习：

(1)课本38页练习1、2题。

(2)思考：小明有一个设想： 2012年奥运会在伦敦召开，他想设计一个内角和是2012°的多边形图案该多有意义呀，小明的想法能实现吗？

【设计说明】教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时以学生感兴趣的话题为作业，激发学生的学习的积极性，提高学生的学习兴趣，巩固本节课的内容，建立学好数学的自信心。

（五）课堂小结

问题：谈谈本节课你有哪些收获？

【设计说明】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。

（六）作业布置

（1）课本85页复习巩固5题、6题

教学后记：

在进行四边形内角和定理的教学时，设计完成三个步骤：（1）通过动手操作，让学生自己通过实验的方法发现四边形内角和定理；（2）让学生把发现概括成命题；（3）通过学生讨论命题证明的不同方法。整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。

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