2.1多边形的外角和优秀教学设计

《多边形内角和》教案

一、教学目标 【认知目标】 1、知道四边形、多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的

有关概念。 2、解释并会验证五边形内角和、n边形的内角和，会应用它进行简单

的计算和说理。

【能力目标】 1、通过多边形定义及内角和学习，增强类化推理和发散思维能力。 2、通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方 法，从而提高分析问题和解决问题的能力。 【情感目标】 通过三角形和多边形之间的联系与区别的分析研究，培养学生辩证唯物主义观点和激发学生学习几何的兴趣。 二、教学重点： 多边形内角和及其应用。

三、教学难点：多边形内角和的推导过程

四、教学过程

（一）创设情境

，导入新课

2016年夏季奥运会在巴西举行，小明同学突发奇想，想画一个内角和为

2016º的多边形来庆祝一下。同学们，猜一猜，他的想法能够实现吗？

回忆复旧：

1、四边形及多边形的定义 请同学们类比三角形的定义尝试总结四边形的定义。 师强调：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

师质疑：在定义中，为什么要有“在平面内”这一条件呢？ 同学们能给出五边形的定义吗？n边形（多边形）呢？ 小结：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。如正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形等。 2、学习四边形及多边形的有关概念 今后所说的多边形都是指凸多边形。 二、思考探究，获取新知

（1）探究活动一、学生猜想四边形内角和

师：三角形的内角和是

（出示教师用的教具──三角板），四边形的内

角和是多少度？

师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的

每个内角呢？师：请同学们猜想一般四边形内角和的度数。

你怎样证明的呢？

（2）探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和

学生分组讨论。

A.把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，

结果得540º。

交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内

角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，

七边形内角和是900º。

探究活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考

①多边形内角和与三角形内角和的关系？②多边形的边数与内角和的关系？ ③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现1：四边形内角和是(4-2)个180º的和，五边形内角和是(5-2)个180º的和，

六边形内角和是(6-2)个180º的和，七边形内角和是(7-2)个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。 发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个

三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形. 得出结论：多边形内角和公式：（n-2）•180º 三、思维冲浪：

你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

四、巩固练习

1、完成教材36面例1。

2、小明的想法能够实现吗？

四、课堂小结

问题：谈谈本节课你有哪些收获？能和大家一起分享吗？