2.1多边形的外角和ppt配套的板书设计及意图

娄底七中

把每一个人孩子放在心上

学科

课题

教

学

目

标

数学

年级

八年级

主备人

二备人

李锐

2.1.2多边形的外角和

1、.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。

2、.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

3、经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。

教学

重点：多边形的外角和公式及其应用

重点

难点：多边形的外角和公式的应用

难点

课时

安排

教

学

过

程

教学准备

PPT课件

二次备课

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、多边形的有关概念；

2、多边形的内角和公式；n边形的内角和等于（n-2）·180° .

3、关于特殊的多边形----正多边形：正n边形的每一个内(n2)1800角：

n4、三角形的外角，外角和的知识。

三角形有6个外角。每个顶点上取一个外角的和叫三角形外角和。

E 三角形的外角和是360°

A

B D

C

F 5、做一做：

（1）、八边形的内角和是 。

（2）、一个多边形的内角和为1260°，则它是 边形。 （3）、正六边形的每个内角是_______. （4）、一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是______. （5）、一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______． （6）、多边形的边数增加一条时，其内角和就增加 。

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二、探究交流（出示ppt课件）

类比探究多边形的外角性质：

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫

作这个多边形

的一个外角. 如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作

这个多边形的外角和. 我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形

的外角和为多少度呢？ 如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.

∵ ∠1 +∠DAB

= 180°，

∠2 +∠ABC

= 180°，

∠3 +∠BCD

= 180°， ∠4 +∠ADC = 180°，

又

∠DAB

+∠ABC

+∠BCD

+∠ADC

= 360°，

∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°.

∴ 四边形的外角和为360°.

三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？

类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180°.

因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n· 180°，将这个总和减去n边形的内角和（n-2)×180°所得的差即为n边形的外角和. 如图，在多边形A1A2A3A4…An中，每个外角

与相邻的内角分别构成n个平角，则其外角和为：

A5 A6 An

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二次备课

教

学

过

程

A4

A3

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n· 180°-（n-2 )×180°=［n-（n-2 )］· 180°= 2×180° = 360° .

由此得出：任意多边形的外角和等于360°.

n

边形的外角和与边数没有关系. 三、知识应用（出示ppt课件）

例1 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？

解

设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)· 180°.

由题意得： (n-2)· 180°=5×360°，解得： n=12. 因此这个多边形是十二边形. 例2、清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

五边形的一个内角。

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

五边形的内角和540°。

（3）在图中，你能求出1+2+3+4+5吗？

你是怎样得到的？

1 A

5 B

E 2

4 C

D 3 五边形的外角和360°。

四、四边形不稳定性（出示ppt课件）

我们知道，三角形具有稳定性，如栅栏

两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了稳定. 四边形有稳定性吗？

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观察、实验用4 根木条钉成如图的木框，随意扭转

四边形的边，它的形状会发生变化吗？

我们发现，四边形的边长不变，

但它的形状改变了，

这说明：四边形具有不稳定性

如：电动门，升降机等。

五、巩固练习（出示ppt课件）

六、课堂小结（出示ppt课件）

1、n边形的内角和等于(n-2)×1800；

2、多边形的外角和是360°；

3、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；

七、作业：p39 A 2、3、4 B 5、6、7

教学

反思

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