习题训练优秀教案范文

勾股定理习题训练

一、基础练习（要求熟练掌握）

1、在ΔABC中，a,b,c为三边长. (1)当∠A=90°时，三边关系

. (2)当∠C=90°时，三边关系

. (3)当acb时，

=90°.

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c. （1）

已知a=5,b=12,则c=

; （2）

已知b=6,c=10, 则a=

（3）

已知a=2,c=5,则b=

；

（4）

（5）

（6）

（7）

222Bac已知a=15,b=20, 则△ABC的周长=

；

已知a=2, c =2.5, 则△ABC的面积=

；

b已知a: c =3:5, a+ c =32, 则b=

; 已知c

=10,

a:

b=3:4, 则a=

,

b=

，斜边上的高=

。

3、已知△ABC是直角三角形，AC=3，BC=5，

求AB的长。

4、在△ABC中，∠C=90°，AB=20。

（1）若∠B=45°，求BC、AC。（2）若∠A=60°，求BC、AC。

5、求下列图中未知数x、y、z的值：

x=

;

y=

;

144zz=

;

y81x576625

144

169

CA

二、与其它章节知识的联系

6、在△ABC的三边

a,b,c，且acbcab，判断△ABC的形状。

1 222244

7、若△ABC的三边a,b,c满足条件abc33810a24b26c，判断

△ABC的形状。

8、△ABC的三边a,b,c，满足a2b210012b16a,c边的长是中最大角的度数。

9、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

10、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

11、如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25千米，C、D为两个村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15 千米，CB=10千米，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E的的距离相等，则E应建在距A多少千米处？

2 2222x53

的解，求△ABCx5x5

12、在河L的同侧有两个仓库A、B相距1640米，其中A距河210米，B距河570米，现要在河岸上建一个货运码头，使得两仓库到码头的路程和最短，问：这个最短路程是多少？码头应建在何处？

三、典型数学思想、方法的训练

(一)方程思想进行计算

13、小明用一根长30厘米的绳子折成三段，围成一个三角形，他用尺子量了一下，其中一条线段的长度比较短线段长7厘米，比较长线段短1厘米，请你帮助小明判断一下，他围成的三角形是直角三角形吗？

14、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的深度与这根芦苇的长度分别为多少？

(二)构造直角三角形

15、已知△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，求△ABC的面积。

16、已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB－AC=2-2，求BC的长。

17、已知：如图，AB＝AC＝20，BC＝32，

D为BC边上一点，∠DAC＝90°．求BD的长．

3

18、写出三种用“构造斜边长为7的直角三角形的方法”作长为7的线段的方案。

(三)勾股定理与变换

19、已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长。

C'

AE

D

B

C

20、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种证明方法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连结CC，设ABa,BCb,ACc，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理。

DC

C'

B'

D'AB

21、△ABC中,CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，CD=5，判断△ABC的形状。

(五)代数计算证明几何问题:

22、正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，AF=

4 ''''''''1AD，求证：CE⊥EF.

4BEAFCD

(六)图形的割、补与拼图

23、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=52，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。

第23题图

24、一块四边形的草地ABCD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积.

第24题图

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