1.4 角平分线的性质教学设计(第二课时)

第1课时

角平分线的性质及其逆定理

一、教学目标

1、探究并理解角平分线的性质及其逆定理。（重点）

2、会运用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线。（重难点）

3、通过探究讨论，提高学习数学的兴趣，培养合作交流意识。

二、重点难点

1．探究并理解角平分线的性质及其逆定理。（重点）

2．会运用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线。（重难点）

三、方法手段

（一）教法

1、信息技术手段。（没有“班班通”的免）

2、演示法，讲授法，图示法，例题法，练习法，随堂检测法。

（二）学法

阅读法，观察法，理解记忆法，习题法。

（三）教学准备

1、制作PPT，微课和几何画板。

2、用硬纸做一个角，用于对折演示角平分线。

3、配套导学案

四、教学过程

（一）挑战第一关，温故知新

1、如图1，已知OC平分∠AOB，

1则 = = 2图1

=2 =2

2、如图2,AOB内有一点P，

①过点P作OA、OB的垂线段PD、PE ② 的长度叫做点P到OA的距离. ③ 的长度叫做点P到OB的距离.

图2

3. 如图3, OC是∠AOB的平分线，

点P是射线OC上的任意一点, PD⊥OA，PE ⊥OB, 点D、E为垂足. PD和PE有什么样的关系呢？

图3 （操作过程：点名个别学生回答）

(二)挑战第二关 探索新知

探究一：探究角平分线的性质

1.认真观察自己手中的角的平分线上的点，你有什么发现？

2.大胆猜测角平分线的性质。

3.如何验证你的猜测，可以采取什么样的方法？

4．验证。

方法一：根据角的对称性和折叠得出猜想

方法二：（见学案第4页报告单）

方法三：证明

证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：

第一步：根据题意，画出图形；

图4 第二步：根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知，求证。

已知：如图，∠AOC =∠BOC，点P在OC上，

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. 求证：PD=PE. 第三步：通过分析找出证明的途径，写出证明过程。

证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)

∴

∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边）

∴

△PDO ≌

△PEO（AAS）

∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）

结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD=PE 图5 （操作过程：先独立思考，再对子合作交流，再对子分工进行展示，

重点说明分析思路，并注意几何语言的书写）

（三）挑战第三关 快乐砸蛋

1.我来答：（加2分）

第一个敢回答问题的你，非常棒！恭喜你已经迈出了成功的第一步。

2.我来判

（1）∵

如下左图6，AD平分∠BAC（已知），

∴BD=CD（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

图6 图7

(2)∵

如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）. ∴BD=CD（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

3.我来填

如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，

PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，

则PE=______cm 图8

4．我来写

角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等

这个定理的条件是什么？结论呢？

（操作过程：学生抢答，对所学知识进行巩固）

(四)挑战第四关 探索新知2 探究二：角平分线的性质定理的逆定理

问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题正确吗？

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上. 证明：作射线OP，

∵PD⊥OA,PE⊥OB.

∴∠PDO=∠PEO=90°

在Rt△PDO和Rt△PEO

中，

OP=OP（公共边），

PD= PE（已知

），

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）. 图9 图8 ∴∠AOP=∠BOP

∴点P在∠AOB

的平分线上.

结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

几何语言：

∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. （操作过程：先独立思考，再对子合作交流，再对子分工进行展示，

重点说明分析思路，并注意几何语言的书写）

图10

（五）挑战第五关 典例精析

A1．已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，

且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F. 求证：EB=FC.

EF

BCD

图11

2已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF A求证：AD是△ABC的角平分线。

EF

B

CD图12

（操作过程：先独立思考，再小组合作交流，再小组分工进行展示，

一、三、五组展示第1题，二、四、六组展示第2题，重点写出分析过程。）

（六）挑战第六关 我的收获

1.请把你的收获分享给大家

2.请把你的提醒告诉给同伴

3.请把你的困惑反馈给老师

（操作过程：学生自由发言，讲出他的收获或困惑，其他同学进行补充）