2.4 三角形的中位线名师教学设计2

初中

八

年级

数学

学科

主备人：

付舒

2019 年4 月

课题

三角形的中位线

知识与技能：

1、进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；

2、能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；

3、掌握三角形的中位线的性质和应用。

过程与方法：

进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；

训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；

把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法。

情感态度与价值观：

经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识。

通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。培养学生的数形结合的思想。

三角形中位线的性质和应用

正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，培养学生的数形结合的思想，以及三角形中位线的应用。

计算机多媒体辅助教学、实物投影、三角尺、三角形纸片

教学目标

重点

难点

教学方法

自主发现，合作交流

课型

新授

教具

教学过程：

一、创设情境、导入新课

A,两点被池塘隔开，勘测人员想要测出AB间的距离，但又无法直接测量，怎么办？他们想了一会就找到了办法，你们想知道是什么办法吗？认真学习这节课你们就知道了。本节课我们来研究一下三角形中位线定理。（板书课题）

二、合作交流、解读探究

1、教师出示三角形中位线的概念并板书：

定义：连接三角形两边中点的线段。

小组探讨：三角形中位线和中线的区别？

（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）

2.

小组合作探究

如图，DE是△ABC的中位线，那么请自己画出三角形的中位线，并请同学们量一量，测一测，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？

为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．

试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？

我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，

请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？

命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

你能证明这个命题吗？（板书）

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求证：DE∥BC，DE=1/2 BC （经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）

已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC A

求证：DE∥BC，DE=12BC。 E

D

F

证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，

∵AE=CE，∠AED=∠CEF B

C

（对顶角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS） AD=CF（全等三角形的对应边相等）

∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）

∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）

∵AD=DB，∴CF=DB 所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）新课标第一网

于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC。

通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，

（把命题改写成三角形中位线定理）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三、应用迁移、巩固提高

例1、解决刚刚导入时的问题：

他们利用的是三角形的中位线定理成功解决了问题。若DE=15m，那AB的长是多少？

例2、已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点．

（1）若AB=8cm，求EF的长；

（2）（2）若DE=5cm，求BC的长．

（3）（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？

（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由） 三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．

6.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°, D是斜边AB的中点，E是BC的例3、

（1）DE⊥BC吗？为什么？

A

（2）若AB=10,DE=4, 求△ABC 的面积.

D

E

B

C

例4、如图，ABC的边AB ，BC，CA的中点分别是D，E，F. 四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？

课后延伸，你能看懂吗？

2345111114444413

四、课堂小结

1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；

2.理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半；3.能应用三角形中位线的性质解决有关问题。

五、作业： 教材 P57 页

习题

第1、2、3、4、5、6题