4.4 用待定系数法确定一次函数表达式优秀教案案例

课题：《用待定系数法求一次函数解析式》

岩口中学：卿梨花

教学目标：

（1）

知识教学点：用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）

能力训练点：充分让学生进行探究，培养学生自主学习的能力；

二、

教学重点：

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

三、

教学步骤：

教学教学内容

设计说明

环节

观察一次函数的图象，回答老师的提问：

复习一次函数图象最简单的画法以及与k、b的关一

温故知新

系，让学生知道：不同的k与b，确定不同的一次函数解析式，为后面待定系数法求一次函数解析式就是在求出k与b打下基础。

二、新知探究：

二

新

课

教

学

1

例1：已知正比例函数

y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．

例1(变式)：已知正比例函数的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．

1、例1及其（变式）从正比例函数入手，让学生学会方法求k。

2、通过例1（变式）体现类比和转化。

师生共同小结：

像上面的先设出函数解析式，先根据的条件列出方程或方程组，确定解析式中未知的系数，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。

一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：

三

新

课

教

学

2 第三步（解）：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。

第四步（答）：写出该函数的解析式。

变式：已知一次函数y=kx+b

的图象过点(2,-1).,(3,5)求这个一次函数的解析式．

从从正比例函让学生经过上面的学习提示后，进行思维的跳跃，通过知识的运用解答出答案，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。

第一步（设）：设出函数的一般形式y=kx+b。

第二步（列）：代入解析式得出方程或方程组。

数变式到一式一次函数，从特殊互一般，符合学生的认识规律。

四

新

课

教

学

3 合作探究

例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与

（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与

（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

设置例2，使学生明白要求一次函数解析式关键是有两点的坐标；

变式1

：求下图中直线的函数表达式 通过变式1，2，

3：同时让学生了

解获得“点的坐五

课堂

变式4：已知一次函数y=kx+b

的图象 与y=2x平行且过标”的不同情况。

训练

点(2,-1).求这个一次函数的解析式．

1 变式3：

小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -1 0 1 y

2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原

来填的数是多少？解释你的理由

1、像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数k和常数b的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。

2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步八

课

堂

小

结

骤：

第一步（设）：设出函数的一般形式。(称一次函数通式) 第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。

第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。

通过小结加强理解，理顺课堂所学。

第四步（写）：写出该函数的解析式。

3、待定系数法的思维过程可用下图说明：

一次函数满足条件的点一次函数

的图象

的坐标

的解析式

1：

已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是六

6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，拓展

求这个一次函数的解析式。

1：如图，一次函数y=kx+b

的图象过点A(3,0).与y轴应用

交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式 变式：已知一次函数y=kx+b

的图象过点A(3,0).与y轴

交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．

课后

体现学习的

价值

反思