2.2.1平行四边形的对角线的性质教学设计和教学实录

2.2.1 平行四边形的性质(2) 教学目标：

1.

能正确说出平行四边形的对角线互相平分的性质；会用平行四边形的对角线互相平分的性质进行有关的论证和计算掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

2. 经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力。

3. 培养学生严谨的推理能力，培养学生独立思考的习惯与和合作交流的***行四边形的实际应用价值。

重点、难点：

1.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

2.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教法：多媒体，问题引领

教学过程

二、情景导入

我们班劳动委员召集班上四个组长开会，决定把一块平行四边形的操场卫生分给我们四个组打扫，他是这样分的：

当四个组长看到时，都认为自己组打扫得多，同学们，你们认为劳动委员这样分合理吗？为什么？

【设计意图】通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程。

三、师生探究

如图1，已知□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵

四边形ABCD是平行四边形

∴

AB∥DC，AB=DC，

∴

∠1=∠2，∠3=∠4.

∴

△OAB≌△OCD(ASA).

∴

OA=OC，OB=OD.

小结：

平行四边形的性质定理：

平行四边形的对角线互相平分

例如：在图1中，如果BD=12,那么BO=______.如果OA=5,那么AC=_______. 【设计意图】采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现验证了所要学习的内容，并用规范的数学语言将它们表达出来。对平行四边形的性质的归纳是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华，培养了学生的概括能力，突出了教学的重点。

四、知识应用

例1. 如图2，在□ ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8cm，BD=11cm，BC=6cm. 试求△AOD的周长.

【设计意图】学生审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。

例2. 如图3，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证： OM = ON.

【设计意图】将图形与证明、图形的变换进行有机的整合，同时训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据的意识。

图3

图2

五、当堂检测

1. 如图4，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD=8，则AD的取

值范围是（ ）. A.1＜AD＜3 B.1＜AD＜9 C.5＜AD＜9 D.2＜AD＜18 2. 如图5，在□ABCD 中, 对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，

△AOB的周长等于15，求CD的长.

六、拓展提高

如图6，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

图6

图4

图5

【设计意图】通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

七、课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

八、作业布置

九、板书设计

平行四边形的性质2：

平行四边形的对角线互相平分