1.3 直角三角形全等的判定优秀教案案例

课题

直角三角形全等的判定

本课（章节）需 10 课时

，本节课为第6课时，为本学期总第6课时

知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

过程与方法：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强教学目标

学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

重点

难点

“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用

数学语言的正确表达

投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸

个案修改

教学方法

启发式和讨论式学习

课型

教具

教学过程：

（1）

提出问题，创设情景

1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

2．判断：

教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。

判如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（

）里填写断（4）理由；如果不全等，在（

）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（

）

可用（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（

）

教师（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（

）

和学（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（

）

生手（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（

）

中的3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？

含的（二）实验操作，探究结论

直角

例1．如图，已知线段、（）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB三角＝，斜边AB＝。

板说明它

不成

立

（三）揭示课题，理解公理

判断1．判定两个直角三角形全等的公理：

（5）斜边、直角边公理

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简如何写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

用文2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角字来三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。叙（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

述？在Rt△______和Rt△______中，

谁能∴Rt△______≌Rt△______（HL）

说得（四）巩固练习，达成目标

既简

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是捷又______,BD＝______,∠BAD=______.

清楚？

教师引导学生动手做

2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

（五）发散探究，强化目标

例：已知如上图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′

变式1：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式2：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请实验操作，并巡回辅导

教师讲解：“HL”的由来。

启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？

教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全

说明思路。

变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。

（六）归纳总结，深化目标

1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

（七）检测反馈，回授目标

1．“HL”公理是：有＿＿相等的两个＿三角形全等。

2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。

3．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

并求证：Rt∆BEC≌Rt∆CDB.

证明过程见教材P20例1。

4、自学教材P20 例2

作业：

教材：P21第1 ~6题

反思;本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，我设计了几个不同的情景，让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。这一设计，极大的激发了他们的学习欲望，加深了师生互动的力度，课堂效益比较明显。不同的情景又以不同的层次逐步提升既有以知识为背景的情景，又有以探索、验证为主的情景，从不同的方面，让不同层次的学生都有所收获，体现了“大众数学”的主旋律，也是“不同的人学习不同的数学”的新课程理念的体现。《标准》明确提出“通过对基本图形的基本性质必要的证明，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化的思想”，为体现这一目标，在“情景二”探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程。

等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。

巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。

提问板演，及时评价激励，及时弥补