4.3一次函数的图象与性质名师教学视频（文字实录）

4.3 一次函数的图象

第1课时

正比例函数的图象和性质

教学目标

使学生理解并掌握正比例函数的定义，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数图象的性质，会应用正比例函数的性质解决实际问题.

重点、难点

正比例函数图象和性质的探究. 一、导入新课、目标展示（4分钟）

复习旧知识

①

正比例函数概念

②

已知y=（a﹣1）x是正比例函数，则a的取值范围是

③

已知y与x成正比例，当x=3时y=8，则解析式是

二、预习自学、自主探究

（一）动手试一试

(1)

用描点法画下列正比例函数的图像，并指出其k值是多少？

①y=2x

②y=﹣2x x y

…

…

-3

-2

-1

0

1

2

3 …

…

由上述正比例函数图象总结性质

①当k＞0时，直线过

象限，y随x的增大而

当k＜0时，直线过

象限，y随x的增大而

（2）观察所画正比例函数图像，完成下列问题

①正比例函数图像是过

的一条

②因为过

点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图像时，只需确定两点，通常是（

，

）和（

，

）

（3）试一试用两点法画下列正比例函数的图像

①y=

x

图象过（

，

）和（

，

）

④y=

x

图象过（

，

）和（

，

）

②y=

x

图象过（

，

）和（

，

）

⑤y=

x

图象过（

，

）和（

，

）

③y=2x 图象过（

，

）和（

，

） ⑥y=—2x图象过（

，

）和（

，

）

把①②③画在A坐标系中，④⑤⑥画在B坐标系中

A坐标系 B坐标系 （4）由上述正比例函数图象总结性质 ②︱k︱越大，图象越靠近

或

轴

三.课堂探究

例：例1. 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m。

（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；

（2）画出这个函数的图像。

四．课堂检测

（1）正比例函数图象y=（m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）

A．m=1 B.m﹥1 C.m﹤1 D.m≧1 （2）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）

A.第一、二象限 B. 第一、三象限

C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

（3）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是正比例函数y=-4x图象上两点，下列说法正确的是（ ）

A.y1﹥y2 B.y1﹤y2 C.当x1﹤x2时，y1﹥y2 当x1﹤x2时，y1﹤y2 （二）填空

（1）若点（-1，a），（2，b）都在y=4x上，试比较a，b的大小，为a

b

（2）函数y=-5x的图象在第 象限内，经过点（0， ）与点（1， ）

y随x的增大而 . （3）在平面直角坐标系中，设点判（2，a）在正比例函数y= x的图象上，则点 Q（a，3a-5）位于第 象限

（4）若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是

（5）如图，三个正比例函数图象分别对应的解析式是：①y=ax；②y=bx；③y=cx；

则a，b，c的大小关系式（ ）

A.a＞b＞c

B. c＞b＞a

C. b＞a＞c

D.b＞c＞a

（6）已知在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的增大而增大，则P（m，5）在第 象限. （三）解答

（1）一台拖拉机在耕地是，每一亩地耗油0.5升，现油箱有油25升，试写出耕地面积y（亩）与耗油量（x）升之间的正比例函数关系式，并求出自变量x的取值范围，画出图象.

（2）某校食堂有一太原能热水器，其水箱最大蓄水量为1000升，往空

水箱 注水，在没有放水的情况下，水箱的大蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间的关系如图

①试求y与x之间的函数关系式；

②若水箱中原有水400升，按上述速度注水，15分钟能否将水箱注满？