2.5.2矩形的判定教学设计第一课时

课题

2.5.2

矩形的判定

知识技能

授课人

教

学

目

标

1.探索矩形的判定定理；

2．会应用矩形的判定定理去判定一个四边形是矩形；

3．会应用矩形的判定定理去解决简单的计算与证明.

通过矩形的判定定理渗透“转化”思想的学习思考.

选择最优的判定方法去解决不同的数学问题.

通过矩形判定的推导与证明，能有效地解决问题，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼克服困难的意志，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力.

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

矩形的判定定理及其应用.

判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的探索与证明.

新授课

课时

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

1.请你画一个矩形，并画出它的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗？试一试．

2．______________________________叫作矩形．

填空式导入，能带动学生3．矩形的对边________；四个角都是________；对知识的回顾.

对角线________．

4．__________________的平行四边形是矩形．

【课堂引入】

我们知道矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判断一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形

概述回顾引入，造就悬是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直念，激起疑惑. 角，这种用“定义”的判定是最重要和最基本的判定方法．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法，本节课就来研究这些方法．

通过学生自己动手画设计意图

回顾

活动

一：

创设

情境

导入

新课

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】

矩形的判定定理1 从一个四边形的一个角为直角、两个角为直角、三个角为直角、四个角为直角开始作图探究：

(鼓励学生自己作图说明) 图去说明问题，通过验证确定图形的合理性与正确性，增强学生对知识的信任度．两种判定采用同种方法教学，为学生一个角为直角的情况：

采用类比的方法学习做出示范.

两个角为直角的情况：

三个角为直角的情况：四个角为直角的情况：

结论1：三个角是直角的四边形是矩形．

证明：采用两组对边分别平行先证出四边形是平行四边形，再由有一个角是直角，根据矩形的定义得出为矩形．

【探究2】

矩形的判定定理2 活动：画出对角线条数为2的四边形．

问题：能画多少个？(动手操作，无数个) 活动：画出对角线条数为2的矩形．

图2－5－44 问题：能画多少个？(动手操作，只有一个) 具体证明见教材P62的过程．

结论：对角线相等的平行四边形是矩形．

注意区别：对角线相等的四边形不一定是矩形，－5－44：

【应用举例】

例1

[教材P62例2]

如图2－5－45，在▱ABCD中，它的两条对角线相交于点O. (1)如果▱ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的活动

三：

开放

训练

体现

应用

三角形？

图2－5－45 (2)如果△OBC是等腰三角形，其中OB＝OC，那么▱ABCD是矩形吗？

变式一

如图2－5－46，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

图2－5－46 解：四边形ABCD是矩形．理由：∵BC是等腰三角形BED底边ED上的高，∴EC＝CD.∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CE＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC＝BE，BE＝BD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.

让学生体会矩形判定的灵活应用，在基础题型上进行变式训练，拓宽学生知识面，全面提高学生的解题能力.

如图2

(续表) 活动

三：

开放

训练

体现

应用

变式二

已知：如图2－5－47，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，O既是AC的中点，又是EF的中点．

(1)求证：△BOE≌△DOF；

图2－5－47 1(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．

2让学生体会矩形判定的灵活应用，在基础题型上进行变式训练，拓宽学生知识面，全面提高学生的解题能力.

解：(1)证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BEO＝∠DFO＝90°.

∵O是EF的中点，∴OE＝OF.

又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)．

(2)四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD.又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．

11∵OA＝BD，OA＝AC，∴BD＝AC，∴▱ABCD是矩形.

22【拓展提升】

例2

已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边形各边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC，BD再满足条件__AC⊥BD__，则四边形EFGH一定是矩形．

图2－5－48 [解析] 满足条件AC⊥BD.理由：连接AC，BD.∵E，F，G，H分别是四边形各边的中点，

11∴EF∥BD，EF＝BD，GH∥BD，GH＝BD，EH∥AC，

22∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．

∵AC⊥BD，EH∥AC，∴EH⊥BD.∵EF∥BD，

∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴平行四边形EFGH是矩形．

例3

如图2－5－49，在△ABC中，O是AC边的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的补角平分线于点F，点P是BC延长线上一点．求证：四边形AECF是矩形．

不同层次、不同梯度、不同角度的拓展提升，加大学生的学习广度，加强学生的运算能力与分析思维能力，拓宽学生的视野.

图2－5－49 证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE.∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC.同理，OC＝OF，∴OE＝OF.∵AO＝CO，1EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝211∠ACB，同理，∠ACF＝∠ACP，∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝(∠ACB＋221∠ACP)＝×180°＝90°，∴四边形AECF是矩形．

2

例4

在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD活动

三：

开放

训练

体现

应用

相交于点O，若E，F是线段AC上的两动点，分别从A，C两点以1 cm/s的速度向点C，A运动，若BD＝12 cm，AC＝16 cm. (1)四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；

图2－5－50 (2)当运动时间t为多少秒时，四边形DEBF是矩形．

解：设运动时间为t s，由题意，得AE＝CF＝t.

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形．

图2－5－51

11(2)∵AO＝CO＝AC＝8 cm，BO＝DO＝BD＝6 cm，∴当OE＝OB时，即22AO－AE＝BO，8－t＝6，此时t＝2.或如图，当OF＝OB时，即t－8＝6，此时t＝14.∴当t＝2 s或14 s时，四边形DEBF是矩形.

遵循由浅入当堂训练：P63练习T1，T2. 作业布置：P63习题2.5A组T3，T4，B组T6，T7. 深、循序渐进的原则，当堂检测，及时反馈教学效果，弥补教学缺失.

【知识网络】

归纳汇总矩形判定，便于学生归纳知识，能针对不同的题型正确选择

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

新课的导入以复习矩形的性质为主，在教学中采用情景方式、操作、画图，从图形上去判断，首先从感性认识上，增强学生应用数学的能力，突出数学中的“数”感与图形教学中的“形”感．

②[讲授效果反思] 教学重点在于理解矩形的判定，特别对于有两个角是直角的四边形不能进行判定，难点在于应用对角线去判定四边形为矩形．

③[师生互动反思] 就学生的掌握情况来看，对于运用矩形的判定方法进行有关的证明和计算，学生感觉比较容易，而对于矩形的性质与判定的综合应用，学生相对来说还是感觉比较困难，要想学得扎实，必须加强训练，提高应用能力．

④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号___________________________________________

反思教学，及时根据教学内容，修改教学方法，迎合学生的学习心理，激发学生的学习热情，提高教学成绩. 判定定理.