2.1多边形的概念及内角和第一课时教学实录

《多边形及其内角和》教学设计

娄底二中

曹双华

教材：新人教版数学八年级上册第11章《三角形》第3节多边形及其内角和

一、教材的地位和作用

《多边形及其内角和》是人民教育出版社出版九年制义务教育课本数学八年级第一学期第十一章《三角形》中的第三节第一课时。教材为我们提供了多边形的相关概念和多边形内角和的探索方法以及相应练习题，教材对本课时的位置安排起着承上启下的作用，其编排符合学生的认知特点和规律。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用到实际生活中解决相关问题，如已知多边形中边数求内角和或者已知内角和求边数的数学问题。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法.

二、教学目标

1、理解多边形的定义及其相关概念；

2、主动探索、归纳及掌握多边形内角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；

3、通过多边形内角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学习兴趣，形成合作的团队精神.

三、教学方法：双主体互动式教学

四、教学重点及难点

重点：探索多边形内角和公式及公式的运用. 难点：探索多边形内角和公式.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新知

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情境与导入

（1）观察图片，感知图形

（2）类比三角形的定义得出多边形的定义，学习多边形的边、顶点、内角、外角概念。

（3）了解正多边形的定义，认识正多边形

（二）合作交流，探索新知。

1、观察图形并回答

四边形、五边形、六边形分别从一个顶点出发可以画多少条对角线？类比归纳得到从边形的一个顶点出可以画多少条对角线？类比归纳得到：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线把这些多边形分别分成了个三角形。请计算四边形、五边形、六边形、边形的内角和. 多边形的内角和定理：边形的内角和等于 (3的整数). 2、探究：我们知道，可以从一个顶点作对角线把多边形分成几个三角形，从而推出多边形的内角和公式，那还有其他的划分方法吗？小组合作交流探究. 3、小组交流合作激发每个学生参与，落实面向全体学生，学生可以主动地、富有个性地学习，形成知识辐射. 4、鼓励学生敢于在课堂发表自己的不同见解，培养探索精神. 5、通过几何画板，动态展示多种分割方法，发散学生的思维. 6、从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样2

性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。利用几何画板的动态演示，达到教学的更优化效果. （三）归纳n边形内角和公式

边数四边形图形分出的三角形数内角和232×1803×180五边形六边形。。。n边形。。。4。。。4×180。。。n-2(n-2) ×180（四）应用新知，尝试练习. 1、应用与尝试

（1）求七边形与十边形的内角和

（2）求下列x的值

3、已知一个多边形3

每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？

4、如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？

六、归纳总结，形成体系

1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等. 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。

3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算.

七、布置作业

1、编题与解题：围绕 n边形的内角和公式 (n－2)•180°，自编自解3道习题. 2、练习册：练习册11.3.1 3、选做题：一同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，可能吗？当他发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，你能求出这个内角是多少度？它的边数是几呢？

八、板书设计

11.3．1多边形及内角和 1、多边形定义： 多边形的相关概念：对角线、

边、角、顶点

2、多边形内角和定理：

n边形内角和等于（n-2）×180°(n≥3的整数) 3、例题1：（略） 例题2:（略）

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电子白板展示区

九、教法特点与预期效果（课后反思）

本节课采用了双主体互动式教学，整个探究学习的过程贯穿了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.合理地利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率. 本节课把学生熟悉的世博会场景引入课堂，为学生提供丰富多彩的学习素材，在教学上充分发挥小组合作的优势，力求使每个学生都积极参与，都有所收获.学生能主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索实践活动，并能应用所学数学知识去分析和解决实际问题.在教师的指导下，他们利用已有的知识、经验、背景材料等，通过自主探究、合作交流，进行“再创造”、“再发现”而获得所学数学知识.在教学中我注重了知识学习的结果，但更注重探索过程，并在这个过程中培养学生的独立思考、大胆创新的个性品质.同时也做到了学习途径和手段多样性，学习评价多元性.

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