原（逆）命题、原（逆）定理名师教学设计1

17.2《勾股定理的逆定理》教学设计

教学目标

知识技能

1．掌握勾股定理的逆定理．

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．

数学思考

1．经历探索勾股定理的逆定理的过程，体验勾股定理及其逆定理之间的区别和联系，学会用对比的方法探讨问题．

2．通过探究勾股定理的逆定理的证明过程，经历知识发生、发展、形成的过程力．

问题解决

1．通过勾股定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用

2．能应用勾股定理的逆定理解决相关问题

情感态度

1．通过勾股定理的逆定理及其应用，体会数学来源于生活，又服务于生活．

2．经过大胆猜想，实践验证，归纳证明体验数学活动充满探索性与创造性. 教学重点

教学难点

教学方法

教学过程

掌握勾股定理的逆定理及其应用

勾股定理的逆定理的证明

教师适当引导让学生自主学习，通过小组内合作交流获取知识

一、复习旧知，夯实基础 1、勾股定理的内容：

2、分组练习（完成我们小组的任务—组号对应题号）

已知a、b、c为直角三角形的三边

1、两直角边a、b分别为3 cm、4cm，求出斜边长c 2、两直角边a、b分别为5 cm、12cm，求出斜边长c 3、两直角边a、b分别为6 cm、8cm，求出斜边长c

4、两直角边a、b分别为7 cm、24cm，求出斜边长c 5、两直角边a、b分别为8 cm、15cm，求出斜边长c 6、两直角边a、b分别为9 cm、40cm，求出斜边长c 7、两直角边a、b分别为10 cm、24cm，求出斜边长c 8、两直角边a、b分别为12 cm、16cm，求出斜边长c 教师活动：提问引导

学生活动：积极思考，合作交流，总结结论，数据共享．

设计意图：复习旧知，夯实基础，归纳结论，为后面的计算与讲解勾股数打好基础．

二、创设情境，引出课题 1、有一块三角形木板，三边长

分别为3cm，4cm，5cm，

你能求出这块木板的面积吗？

教师活动：创设情境，提出问题

学生活动：积极思考，合作交流

设计意图：学生很容易联想到勾股定理，通过猜想来解决问题，教师抓住学生认知矛盾，通

过对比分析，引出课题，展开教学．

2、分析对比得出互逆命题的概念

3、原命题成立，逆命题一定成立吗？

4、说出下列命题的逆命题．并判断它们的真假

(1)两条直线平行，内错角相等．

(2)等腰三角形两底角相等相等．

(3)如果是一只鸡，那么它长着两只脚．

得出结论：原命题成立，逆命题可能成立吗？

学生活动：一生说答案，其他学生评定．

教师活动：通过此例，让学生弄清楚：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．

⑵理顺他们之间的关系，原命题成立，其逆命题可能成立也可能不成立．

设计意图：通过具体实例，得出原命题成立，其逆命题可能成立也可能不成立．

从而让发学生认识到可以大胆猜想但一定要小心验证．

三、逆向思维，大胆猜想

勾股定理的逆命题是：

它是真命题吗？

教师活动：提出问题，

学生活动：积极思考，合作交流

设计意图：通过猜想得出命题：三边关系满足a+b=c的三角形是直角三角形

22 2

四、了解历史，激发兴趣

阅读课本第31页的第一段内容，了解古人对这个问题的认识 教师活动：介绍历史，推荐阅读

学生活动：认真阅读，积极思考

设计意图：通过阅读了解数学历史，培养习惯，激发兴趣，拓展思维

五、动手实践，验证猜想

试

动手验证古人的做法（师生合作）

拼

拿出你们组按要求长度准备的三根木棒，顺次拼接起来，

然后检验拼出的三角形是不是直角三角形

一组：3 cm、4cm，5cm

二组：5cm、12cm，13cm 三组：6 cm、8cm，10cm

四组：7cm、24cm，25cm 五组：8 cm、15cm，17cm

六组：9cm、40cm，41cm 七组：10 cm、24cm，25cm

八组：12cm、16cm，20cm 各小组自我验证后相互交流

画

以下面长度的三根木棒构成的三角形是直角三角形吗

a=4. 5cm 、b=6cm、 c=7.5 cm

（1）这三组数都满足a2b2c2

吗

（2）我们现在有这样长度的木棒吗？

（3）我们有办法验证它们吗？

（4）满足a2b2c2的线段有多少条？

我们能把它们全部逐一验证吗？

教师活动：层层设问，步步提升，引导学生探索与思考

学生活动：动手探索，体验过程，合作交流，深入思考

设计意图：通过验证形成感性认识，通过思考上升到理性思考，通过合作学会交流

六、探索归纳，证明猜想

如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形是直角三角形

已知：在△ABC中，AB=c

BC=a

CA=b 且a2+b2=c2

求证：

△

ABC是直角三角形

A

C

B

定理与逆定理

学生活动：1在小组内探究、交流理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．

2积极思考，合作交流，形成共识，展示分享

教师活动：

为学生搭好台阶，扫清障碍．引导学生思考，对关键之处进行点拨

⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角

三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．

设计意图：由特殊到一般，归纳猜想得出勾股定理的逆命题，既培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法，又体验了数与形的内在联系。

七、强化训练，巩固新知

1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?

(1)

a=8，b=15，c=17;

(2) a=1，b=

，c=

小结：

4535

常用勾股数：

2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

(1) a=25

b=20

c=15

(2) a=13

b=14

c=15

(3) a=1

b=2

c=

3

(4) a:b: c=3:4:5

小结：

学生活动：计算并判断是否直角三角形，小组内交流判断的思路和方法．

教师活动：通过解上面的例题，你能说说运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤吗？怎样知道那个角是直角？

学生活动：总结出运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a+b和c的值．③判断a+b和22222c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

设计意图：本着由浅入深的原则，在课堂训练中采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来

八、学以致用、综合提升

我校有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量

∠A=90°

，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地面积？

小结：

学生活动：先独立完成，再在小组内交流思路和方法．

教师活动：巡视学生练习情况、参与到学生活动中、及时了解学生的学习过程

学生活动：一生在黑板上展示自己的答题

教师活动：通过对学生讲解过程的提问，提问引导学生思考与总结。

设计三个小问题

1、怎样想到这样做辅助线的

2、你为什么能算得又快又准确 3、先用定理还是逆定理，先性质还是判定，先从数到形还是先先形到数

学生活动：及时总结

1、辅助线常见做法：四边形转化为三角形

2、分清定理与逆定理

3、数形结合相互转化的思想

设计意图：通过 自主练习----小组讨论----个别展示-----师生问答-----小结提升

达到定理与逆定理综合运用的目的

九、归纳小结，形成体系

重点知识

数学思想

研究方法

学生活动：小组讨论，积极发言

教师活动：归纳总结，形成体系

设计意图：让学生先自己进行总结，积极发言，最后教师帮助学生理清知识脉络形成体系

十、当堂检测，分层作业

1.

如果线段a,b,c能组成直角三角形,

则它们的比可能是

(

)

A.

3:4:7;

B.

5:12:13;

C.

1:2:4;

D.

1:3:5. 2、将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形(

)

A.是直角三角形

B.

可能是锐角三角形

C.

可能是钝角三角形

D.

不可能是直角三角形

3、下列各命题的逆命题成立的是（

）

A．全等三角形的对应角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

4、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（

）

（1）3、4、5

（2）5、12、13

（3）8、15、17

（4）4、5、6，

其中能够成直角三角形的有

10)5、已知

x



6



y



8



(

z





0

则由此为三边的三角形是

三角形。

答题卡：1、

，2、

，3、

，4、

，5、

，

参考答案--评定等级：全部做对A,错一题B,错两题B,错三题C

2

学生活动：独立思考，认真答题

教师活动：展示检测题目，巡视学生答题情况

设计意图：

1、让学生独立完成，促使学生将刚刚理解的知识加以应用

2、教师了解学生对本节课的掌握情况，以利于课后的辅导与以后的改进

3、为后面分层作业提供依据，从而减轻学生作业负担提供训练效率

分层作业

•

A等级课本34页3题

•

B等级课本34页1、3题

•

C等级课本34页1、2、3题

•

优胜小组作业免单，自主练习

学生活动：自我评定，有针对性的训练

教师活动：对优秀小组表扬

设计意图：作业设计有必做和选做题，根据上面的检查结果，科学合理的分层布置，实现了分层次的教学，针对性的训练，多元化的评价、使不同层次学生的学习得到不同程度的提高。

十一、板书设计

课题

：勾股定理的逆定理

命题----------逆命题

猜想—验证—证明

电

读-- -试--- -拼- --画

勾股定理

性质

形

子

定理----------逆定题

勾股数

评价表

数

板

逆定理

判定

白

十二、教后反思

教学反思

在本节课的教学设计中，注意从学生的认知水平和亲身感谢出发，通过创设认知冲突和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性、学习兴趣以及人文意识，设计系列活动让学生经历不同的学习过

程。在活动过程中让学生动手画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思维和方法，同时也体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。

要想真正搞好以探究运动活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民。

作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者，因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性。