测试教学创新设计

《第十六章

二次根式》测试

教学设计

湖北省荆门市石化中学

陈

军

一、本章内容

二次根式是数与代数的重要内容．本章是在《实数》的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算．本章内容与已学内容实数、整式联系紧密，同时也是以后将要学习的勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础．

本章内容主要包括二次根式的概念、性质和运算，二次根式的概念包括二次根式和最简二次根式的概念；二次根式的基本性质是进行二次根式化简和运算的基础；二次根式的运算包括二次根式的加减乘除．

二、教学目标

1．了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式．

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

三、教学重难点

教学重点：二次根式的性质和运算．

教学难点：综合应用二次根式的性质和运算．

四、教学过程设计

（一）对照答案，发现问题

师生活动：教师给出测试答案，学生对照答案进行订正，并针对测试中出现的问题在组内进行讨论交流．

（二）归纳知识，解决问题

师生活动：师生共同归纳本章知识点，并解决测试中出现的问题．

1．二次根式的定义

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)．

对应测试题第2题．（根据学生的测试情况，本题不需要评讲）

2．二次根式的性质

①双重非负性：a0a0

②a2aa0

aa0③a2a0a0

aa0对应测试题：第1、4、6、10题．

根据学生的测试情况，评讲第6题．

师生活动：学生评讲，教师点评．

总结：在二次根式的性质的运用中，注意区别a2a0和aaa0a2a0a0这两个性质，即：平方在外面，直接去根号；平方在里面，加上绝aa0对值，分类来讨论．

3．代数式

用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

对应测试题：第7题．（根据学生的测试情况，本题不需要评讲）

4．二次根式的运算、化简

（1）二次根式的乘法：abab(a0,b0)．

（2）二次根式的除法：aa(a0,b0)．

bb（3）二次根式的加减法：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

（4）最简二次根式：如果一个二次根式满足以下两个条件：

①被开方数不含分母；

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

那么这个二次根式叫做最简二次根式．

对应测试题：第3、5、8、9、11、12、13、14题．

根据学生的测试情况，评讲第11题第（3）小问，第13题，第12题，第14题．

师生活动：教师用课件给出11题第（3）小问，第13题，第14题几个典型错误过程，让学生找出其中的错误，教师再给出正确解答过程．

第12题让学生讲解两种思路，教师再点评．

总结：

在二次根式的运算、化简中，要注意：

1．乘法公式的正确使用；

2．整体思想和估算思想的运用．

（三）变式训练，巩固知识

1．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简：

2．已知xa22a112．

32，y32，求x3yxy3的值．

3．已知33和33的小数部分分别是a，b，求代数式aba4b3的值．

（四）课堂小结

问：通过本节课的学习，你有什么收获？

1．知识点

二次根式的定义、性质、化简、运算以及代数式的概念等．

2．数学思想方法

估算思想、整体思想等．

（五）布置作业

1．计算：

（1）(3-1)2+(3+2)2-2(3-1)(3+2);（2）5-1()(5+1-)(1-2-)(23-2+)0

8.2．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：

c2-4c+4-12c-4c+16．

4yx的值．

xy3．已知x

21，y21，求