1.4 角平分线的性质教学目标

1.4《角平分线的性质》教学设计

教学内容:角平分线的性质。

教学目标: 1、让学生探索并证明角平分线的性质定理及逆定理。

2、会用角平分线的性质定理及逆定理解决有关的证明问题和生活实际问题。

3、在运用角平分线的性质推理证明过程中理解并掌握转化、化归的数学思想。

重点难点: 教学重点:角平分线的性质定理及逆定理的探索和证明。

教学难点:会用角平分线的性质定理及逆定理解决有关证明问题和生活实际问题。

教学方法:合作探究,自主—导学

教学准备:多媒体课件,三角板，圆规

教学过程：

一、问题情境: 1、同学们,小明在设计中遇到了这样一个问题,请看:(出示PPT) 2、带着这个问题,我们进入今天的学习,一起来探究——角平分线的性质。(板书课题)

二、温故知新

1、我们已经学***分线的定义,请同学们回顾一下什么是角平分线? 2、先请同学们在草稿本上画一个角，熟悉了角平分线的定义后,我们如何找到这个角的平分线呢?。(学生回答)

三、自主探究(活动一) 1、我操作

2、我发现。其他同学有没有和他们相同的发现呢? 3.我猜想

4、我验证：刚刚我们只是猜想,到底正不正确呢?请同学们证明这个猜想。

请一个同学上台来板书你的证明过程,并说说你的思路。其他同学呢? 5我归纳：经过同学们的操作、猜想、证明,我们得出了角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。这是文字语言,谁能说说它的符号语言? 6我理解

四、合作探究(活动二) 1、通过刚才的学习,我们知道了角平分线上的点一定会到角两边的距离相等,反过来,如果一个点到这个角两边的距离相等,那么这个点会不会在这个角的平分线上呢? 2、学生猜想。

3、这只是猜测,下面请同学们仿照前面的过程分组讨论并证明自己的猜想。

4、请一个小组派一名发言人上来展示你们组的探究成果。并说说你们这组的证明思路。

5、刚才这位同学的展示是通过证明两个直角三角形全等,而验证了我们的猜想是正确的。这就是角平分线性质定理的逆定理,请一个同学用文字语言概括一下,符号语言呢?

五、学以致用(活动三) 我们学***分线的性质定理和逆定理,同学们到底掌握得怎么样呢?老师想考一考大家,请看题: 例1 如图,∠BAD =∠BCD = 90°,∠1=∠2.

(1)求证:点B在∠ADC的平分线上;

(2)求证:BD是∠ABC的平分线. 1、谁愿意上台来展现一下自己的风采呢? 2、其他同学在下面独立完成。

3、我们一起来看看这位同学的证明过程。首先,请这位同学说说你的证明思路。大家觉得好吗? 4、其他同学都会做吗?有没有不同的证明方法呢?(学生回答) 5、数学知识解决引例问题：带着探究知识的激情,让我们回到课前小明生活中的问题,你会解决了吗?

六、你的收获

七、当堂检测

这节课同学们都表现的很积极，学习气氛浓厚，到底学的怎么样？下面让我们进入“当堂检测“

1、首先来到第一站,请看题,开始抢答: 同学们都特别积极,非常棒!老师要强调一下,运用角平分线的性质定理及逆定理解题时一定要满足这三个条件。

2、轻松过了第一站,来到第二站:继续抢答: 同学们都超级厉害!通过刚才的判断,我们要准确理解“距离”二字的含义。

3、让我们继续前进,来到第三站: 请看题

,谁能口述证明过程:这个小老师讲得真精彩!为他点赞!这位同学很好地运用了我们今天所学***分线的性质定理和逆定理,轻松解决了这个问题。

我们在遇到这类问题时经常要用角平分线的性质定理和逆定理来证明,这样可以大大简化解题过程。我们在解决各类数学问题时经常要学会把复杂的问题简单化,同时要用到转化、化归的思想。

同学们顺利过了三站,闯关成功!在今后的学习道路上,还有很多精彩的下一站在等着我们,希望同学们永远保持高度的学习热情,一站到底,永不言弃!