1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）优秀教案内容

直角三角形的性质与判定

教学目标

一、知识技能目标

1.掌握“直角三角形的两个锐角互余”性质定理；

2.掌握“有两个锐角互余的三角形是锐角三角形”判定定理；

3.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质定理。

二、过程目标

经历观察，猜想，探索，验证的过程，了解数学知识发现的过程，体会数学问题解决的过程。

三、情感态度价值观

通过数学问题的解决，培养学生疑难而上的意志品质和勇于探索的精神。

教学重难点

重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用；

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学过程

一、情境导入

同学们，今天我们一起来学习一个新的图形（在黑板上画出直角三角形）。

问题1.同学们的眼神和表情告诉我，直角三角形已经是你们的旧相识了，那么对于直角三角形你知道一些什么呢？

知道这些只算是泛泛之交，要想成为老朋友，我们还要对它更进一步的了解。

问题2.前面我们学习了哪些特殊的三角形？等腰三角形我们学了什么？

1.什么是等腰三角形（定义）；2.等腰三角形有什么特点（性质）；3.如何判断一个三角形是等腰三角形（判定）。具体而言我们主要研究构成图形的基本要素：边与边，角与角，边与角的关系，以及一些特殊线段：中线，高，角平分线的关系。今天我们主要只研究角与角的关系和中线的特点。

引入课题：今天我们要学习的是《直角三角形的性质和判定1》

二、温故知新

问题3.什么是直角三角形？

三、新知导学

问题4.直角三角形的两个锐角有什么关系？

性质1：直角三角形的两个锐角互余

问题5. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题什么？是真命题吗？

判定1：有两个角互余的三角形是直角三角形.

现在请同学们看到随堂演练部分，运用刚刚所学的知识解决下列问题。

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90 °，CD⊥AB于D，

∠A =25°，

则∠B=

，∠DCB=

。

四、探究活动

前面同学们都表现的非常不错，现在我们一起来研究一个更有挑战性的问题。

问题6.直角三角形斜边上的中线与直角三角形的边有什么数量关系？

1. 动手操作 在Rt△ABC中，∠C= 90°

（1）找出斜边AB上的中点； （2）作出斜边AB上的中线CD ；

（3）比较线段CD 与AB 之间的数量关系。

2. 观察猜想

斜边上的中线与斜边的长度之间有何关系？

3. 推理论证

如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD为AB边上的中线，

1求证：CDAB

2法一：截长补短法证明过程：

证明：延长CD至E，使CD=CE，连结EB， ∵CD为BA边上的中线， ∴AD=DB， 又∵∠ADC=∠BDE， ∴△ACD≌△BED， ∴AC=EB，∠ACD=∠E， ∴AC∥EB,

∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠EBC=90°， 又∵BC=CB,

∴△ABC≌△ECB

法二：书本上的证明，自己可以去理解

4. 得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”

问题7. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？怎么证明它是不是真命题？

五、典例分析

例1：如图1，已知CD是△ABC的AB边上的中线，

1AB，求证：△ABC是直角三角形。 且CD 2

六、学以致用

练习. 已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点,则△DBE是等腰三角形吗

？

变式.△ABC的两条高BE，CF，D为BC的中点，

求证：DE=DF.

七、反思小结 本节课你学到了什么? 1、直角三角形的两个性质定理

2、直角三角形的两个判定定理

八、课后作业