小结课件配套优秀公开课教案设计

“以问题设置促学生思考”教学设计

教学设计

课题名称

科目

设计者

统计单元复习

数学

高彩霞

教学对象

高一502 课时

1 教学目标

1. 理解随机抽样的必要性和重要性；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法，会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本. 2.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 3.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题. 6.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

教学重点

1．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题. 3.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

教学难点 1.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.

2.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

教学设计

教学环节

教师活动

教学资源

学生活动

设计

意图

1

【知识网络】

“以问题设置促学生思考”教学设计

复习定义

1．简单的随机抽样

思想：设一个总体有N个个体，

从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，

如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. 简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等；

①抽签法：

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本

适用范围：总体的个体数不多．

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

②随机数表法：

第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.

2．系统抽样：

（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本 （2）步骤：

第一步，将总体的N个个体编号.

2

巩固已学

根据提前知做好的习识，题回答问使学题。

生建构完整的知识体系。

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第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号. 第四步，按照一定的规则抽取样本. 要点诠释：

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．

3．分层抽样：

（1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本. （2）步骤：

第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. 4.频率分布表

（1）含义：表示样本数据分布规律的表格

（2）作法：

第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格. 5. 频率分布直方图

（1）含义：表示样本数据分布规律的图形. （2）作法：

第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应

3

学生回答概念及步骤并说明特点

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的小长方形. 6. 频率分布折线图

在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端中点得到的一条折线，称为频率分布折线图. 7.

总体密度曲线

当总体中的个体数很多时，随着样本容量的增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线

9. 众数、中位数和平均数

众数：频率分布直方图最高矩形下端中点的横坐标

中位数：频率分布直方图面积平分线的横坐标. 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和. 10. 方差

(x1x)2(x2x)2...(xnx)2方差：sn

211.

相关关系

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系

12.

散点图

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图

13.

回归直线

如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线. 14. 回归方程

设所求的直线方程为ybxa，其中a、b是待定系数．

4

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nn(xix)(yiy)xiyinxy1bi1nin(xix)2xi2nx2i1i1aybx

用样本估计总体例题

例1 为了了解某地区高中学生的身体发育情况，抽查了该地区100

名年龄在17.5～18岁的男生体重（单位：kg），得到频率分布直方图如下：

频率

组距

0.07

0.05

0.03

54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5

体求这100名学生中体重在56.5～64.5范围内的人数

答案 40 例2 某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下：

0.0875

0.03

频率组距

75

35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5

尺寸

已知图中从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，第二小组的

5

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频数为10 （1）求样本容量的值；

（2）估计购鞋尺寸在37.5～43.5内的顾客所占百分比约是多少？

答案 40 80

例3 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30秒抽一包产品，称其重量是否合格，7次抽查数据记录如下：

甲车间：102，101，99，103，98，99，98；

乙车间：110，115，90，85，75，115，110. 试根据统计原理比较甲、乙两个车间的产品包装质量. 答案 甲车间的产品包装质量较稳定

例4 某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤有如下几组样本数据：

x

y

3

4

3

5

4

6

4.5

2.5

（1）样本数据是否具有线性相关关系？若是，求出其回归方程；

（2）预测生产100吨产品的生产能耗约需多少吨标准煤？

．

板书设计

作业

复习题做错的重做，没做完的继续做。

6

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安全提示：放学回家注意安全，不要在楼道打闹。

课后反思

运算能力差，线性回归方程的系数求不对，得加强运算。

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