小结课时教学实录

第二章《统计》小结

学情分析：

学生已经学习完本章的全部内容，对统计的三个方面，即随机抽样，用样本估计总体，及变量间的相关关系有了初步的认识，但知识只不过是单个的知识点，并没有将它们形成一个整体，没有形成知识网络，还缺乏运用数学知识解决实际问题的运用意识。通过本节课的学习，让学生感受数学对实际生活的作用，体会现实世界和数学知识的联系，培养学生分析问题、动手解决实际问题的能力。

教学目标：

【知识目标】

1、会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本. 2、会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 3、会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

4、会利用散点图认识变量间的相关关系；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

【过程目标】

1、通过对问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法，培养学生分析问题、动手解决实际问题的能力

【情感目标】

通过数学活动，感受数学对实际生活的作用，体会现实世界和数学知识的联系

教学重点：

1、随机抽样，

2、用样本估计总体，

3、变量间的相关关系

教学难点：

1、选择合适的抽样方法抽取样本，并能用样本的频率分布与数字特征估计总体分布与数字特征，解决一些实际问题

2、建立线性回归模型，解决一些实际问题。

1

教学过程：

一、

知识网络

1简单随机抽样2随机抽样34频率分布表用样本的频率分布估计总体分布频率分布直方图及折线图5统计用样本估计总体众数、中位数、平均数用样本的数字特征估计总体的数字特征公式6方差与标准差特征78散点图变量间的关系相关关系回归直线线性相关关系

回归直线方程9

答案：

（1）抽签法

（2）随机数法

（3）系统抽样

（4）分层抽样

（5）茎叶图

（6）s2

2221x1xx2xxnxn2

2221x1xx2xxnxssn

（7）方差或标准差越大，数据的波动情况越大；方差或标准差越小，数据的波动情况越小，越稳定

（8）函数关系

（9）xynxyˆxayˆbˆ

其中bˆˆx

,aˆybi1niinxii12nx2

【设计目的】：让学生在大脑中形成知识网络，对本章有一个整体认识。

2

二、重点与难点的突破

题型一、简单随机抽样

例1、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

分析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

【设计目的】：提出问题促进学生的思考，让学生在问题的探究过程中理解简单随机抽样的特点，体会数学来源于生活又服务于生活。

变式：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

（3）从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；[来源:学科网ZXXK]

（4）某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. 答案：（1）不是，总体无限；（2）不是，放回抽样；（3）不是，一次性；（4）不是，指定抽样.

问题1：简单随机抽样有什么特点？

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的. （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.[来源:Z.xx.k.Com]

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样. （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n. N【设计目的】：提高学生的抽象概括能力，培养学生在学习中不断总结的良好习惯。

3

例2、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A.15,5,25

B.15,15,15

C.10,5,30

D15,10,20 简析：因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。

设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x, 由3x+2x+4x=45，得x=5，

故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。

(提示学生对比利用抽样比计算的方法) 问题2：简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样有什么异同？

相同点：

抽样过程中每一个个体被抽到的可能性相同，且每一次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样。

不同点：

简单的随机抽样是从总体中逐个抽取，它适合总体中个体无差异且个数较少

；

系统抽样是将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取，在第一组抽取样本时采用简单随机抽样

，它适合总体中个体无差异且个数很多

；

分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取

，在各层抽取样本时采用简单随机抽样或系统抽样

，它适合总体由差异明显的几部分组成

【设计目的】：培养学生运用对比学习的习惯，提高学生从生活中发现问题并解决问题的能力。

题型二、用样本的频率分布估计总体分布

例3

某制造商生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：

40.03

40.00

39.98

40.00

39.99

40.00

39.98 40.01

39.98

39.99

40.00

39.99

39.95

40.01 40.02

39.98

40.00

39.99

40.00

39.96 4

(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

分组

[39.95,39.97)

[39.97,39.99)

[39.99,40.01)

[40.01,40.03]

合计

(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品.若这批乒乓球的总数为10 000，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数. 解

(1)频率分布表如下：

分组

[39.95,39.97)

[39.97,39.99)

[39.99,40.01)

[40.01,40.03]

合计

频率分布直方图如图. 频数

2

4

10

4

20

频率

0.10

0.20

0.50

0.20

1.00

频率

组距5 10 25 10

频数

频率

频率

组距

17(2)∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有17个，∴合格品合格率为20×100%＝85%. ∴10 000×85%＝8 500. 故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为8 500. 【设计目的】：培养学生的计算能力及运用样本估计总体的统计思想解决一些实际问题。

5

反思与感悟

总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.

题型三、用样本的数字特征估计总体的数字特征

例题4 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是（ ）

A．x甲x乙，甲比乙成绩稳定

B．x甲x乙，乙比甲成绩稳定

C．x甲x乙，甲比乙成绩稳定

D．x甲x乙，乙比甲成绩稳定

【解析】由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；

乙的得分情况为15，28，26，28，33，

1因此可知甲的平均分为x甲(7776889094)85，

51乙的平均分为x乙(7586888893)86，

5故可知x甲x乙，排除C、D，

同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．

故选B．

【设计目的】考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．

题型四、变量间的相关关系

例5

理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

年份202x(年)

人口数y(十万)

0

5

6

1

7

2

8

3

11

4 19

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)指出x与y是否线性相关；

(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y＝bx＋a；

(4)据此估计2025年该城市人口总数. (参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30) 解

(1)数据的散点图如图：

^^^

(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关. 1(3)由表知x＝5×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，

1y＝5×(5＋7＋8＋11＋19)＝10. ∴b＝^i＝1xiyi－5x

y2x2i－5x55＝3.2，

i＝1^^a＝y－bx＝3.6，

∴回归方程为y＝3.2x＋3.6. (4)当x＝5时，y＝19.6(十万)＝196万. 故2025年该城市人口总数约为196万.

【设计目的】培养学生运用数形结合、从特殊到一般的数学思想研究问题的能力，同时在求回归方程的过程中提高学生的运算能力，以及在生活中运用数学知识解7

^^

决实际问题的意识

三、课堂小结：

1、

通过本节课的学习，你学会了什么？

2、

本节课运用了哪些数学思想？

四、作业布置：

教材第101页复习参考题 B组第1、2题

8