阅读与思考 相关关系的强与弱第一课时导学案

2.3.1变量之间的相关关系教学设计

主备教师 李莎

一、内容及其解析

本节主要介绍变量之间的相关关系在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

二、教学目标及解析

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

三、问题诊断

对相关关系的理解学生会产生一定困难，主要把它与函数关系进行区分。，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断. 四、教学支持条件分析

多媒体辅助教学

五、教学过程：

情境引入

在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢? 请同学们如实填写下表（在空格中打“√”

）:

好

中

你的数学成绩

你的物理成绩

差

我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少

但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数

学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）

问题

如何认识变量间的相关关系？

问题1：粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？[来源学科网ZXXK]

结论：<1>粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的,如水滴石穿,三人行必有我师等.

我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:

商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.[来源:Z_xx_k.Com]

粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响. 人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.

问题2：两个变量间的相关关系是什么？有几种？

对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法.

在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断. 相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.

两个变量之间的关系分两类：

①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；

②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系. 如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）

例1

下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________. ①正方形的边长与面积之间的关系

②水稻产量与施肥量之间的关系

③人的身高与年龄之间的关系

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系

结论：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填②④. 问题3：怎样判断两个变量间的相关关系？

①散点图

例如：：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：

年龄

脂肪

年龄

脂肪

23 27 38 41 45 49 50 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 53 54 56 57 58 60 61 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6

分析数据：大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析. ②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的

一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如图.

从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论. （a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）

③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）

例2、一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下：

零件数x（个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122

画出散点图；关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？

分析：散点图如下：

结论：加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．

变式训练：第94页，习题2.3

1

六、本课小结：

1、对相关关系的理解应当注意以下几点：

1）是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于[来源学&科&网Z&X&X&K]

函数关系. 2）是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大。

3）是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.（对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫线性回归）

2、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

七、目标检测

1．下面哪些变量是不相关关系( )

(A)出租车费与行驶的里程

(C)身高与体重

(B)正方形的边长与面积

(D)铁球的大小与质量

2．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )

(A)100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

(B)1个人吸烟，那么这人有99％的概率患有肺癌

(C)在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

(D)在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

八、配餐作业

A组

1．有下列关系：

(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)学生与他(她)的学号之间的关系．

其中，具有相关关系的是______．

B组[来源学+科+网]

1．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积（m2）

销售价格（万元）

115 24.8 [来源:Z*xx*k.Com]110 80 21.6 18.4

135 105 29.2 22 （1）画出数据对应的散点图；（2）指出是正相关还是负相关; （3）关于销售价格y和房屋的面积x,你能得出什么结论？

答案：（1）数据对应的散点图如下图所示：

（2）散点图中的点散分布在从左下角到右上角的区域内,所以是正相关. （3）关于销售价格y和房屋的面积x,房屋的面积越大,价格越高,它们呈正线性相关的关系.

九、教学反思：