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植树问题

执教:付姣萍

教学内容:教材106页例1及相关内容

教学目标:

1. 认识棵数,知道什么是间隔数, 理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵树=间隔数+ 1”的关系。

2. 使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决生活中的有关问题.

3.培养学生通过化繁为简,从简单问题中探索规律找出解决问题的有效方法的能力.初步培养学生的模型思想,化归思想,数型结合思想和一一对应思想.

教学重点:探究植树的棵数和间隔数之间的关系,并能用发现的规律解决实际问题

教学难点:灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

教师准备PPT课件

学生准备直尺

教学过程

一:谈话激趣,导入新课

1、教学“间隔”定义

请你伸出你的右手,观察你有几根手指?几个手指缝?它们存在什么样的关系呢?生:……………………

说一说。师:你们发现手指数和间隔数的关系了吗?谁能说一说?(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)

2.引入新课。

师:生活中,间隔随处可见,你能举出例子吗。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔,这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题)

二.引导探究,发现规律

1.分析题意,猜测结果。(课件出示教材106页例1)

同学们在全长1000 m的小路一边植树,每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?

(1)学生读题,说一说从题中你获得了哪些信息。

(2)引导学生从以下几点理解题意。

①怎么理解“一边植树”?(生自由发言)

②能解释一下“两端要栽”吗?

③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的?

根据学生的汇报,教师说明:相邻两棵树之间的一段距离,我们可以看作一个间隔。

(3)学生根据题意,动笔尝试算一算:一共要栽多少棵树?

(4)全班交流自己是怎样计算的。(教师板书)

解法一100÷5=20(个) 20+1=21(棵)

解法二100÷5=20(个) 20+2=22(棵)

解法三100÷5=20(棵)

2.小组探究,发现规律。

师:同学们大胆地猜想,算出了这么多种结果,到底该栽多少棵树呢?下面就让我们来验证一下吧!

(1)化繁为简。

①用一条线段表示1000 m长的小路。“两端要栽”,我们从线段的最左端开始栽上一棵树,然后隔5 m再栽一棵树,再隔5 m再栽一棵树,再隔5 m再栽一棵树,照这样一棵一棵地栽下去……

②教师引导。师:如果一棵一棵地栽,栽到1000 m,太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究,我们可以先在短距离的路上栽树,现在我们就以20 m为例,看一看20 m的路可以栽几棵树。

(2)合作尝试。用画线段图的方法完成“在20 m的小路一边植树(两端要栽),每隔5 m栽一棵,一共要栽多少棵树?”

师:有几个间隔?栽了几棵树?

(3)扩展探究。

用画线段图的方法,独立计算出“在25 m,15 m…的小路一边植树(两端要栽),每隔5 m栽一棵,一共要栽多少棵树?”

(学生独立解答,然后汇报,集体订正)

(4)总结规律。

师:从上面的这些例子中,同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗?(棵数=间隔数+1)

(5)应用规律。

应用发现的规律口答:30 m、35 m…要栽多少棵树?

(6)讨论:为什么当两端都栽的情况下,棵数总比间隔数多一呢?

(7)即兴练习

3.应用规律,解决例题。

运用上面学习的知识说一说例1的三种解法中哪种解法是正确的?并说明自己的理由。

4.生活中的"植树问题",构建数学模型.

5.全课小结

三.练习巩固,拓展延伸

1、.基础练习

2、拓展练习

3、深化练习

四、全课总结