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2.1.2 向量的几何表示优秀完整教案｜教案在线预览

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关键词：2.1.2 向量的几何表示优秀完整教案

正文

人教A版2003课标版

2.1.2 《向量的几何表示》教学设计

教学目标：

（1）从对不同问题的思考中感受什么是向量。

（2）通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质. （3）了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；

（4）理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念

（5）通过向量包含大小和方向，概念的学习感知数学美。

（6）向量的方向包含正反两方面，正反关系的对照培养学生辨证唯物主义思维

学情分析：

下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下

发生位

移，重力所做的功；（2）物体所受重力（3）物体的质量为a千克；（4）1月1日的4级偏南风的风速。

教学重点：（1）向量的概念；（2）向量的几何表示（有向线段）。

教学难点：（1）向量的几何表示；（2）向量相等与向量的大小不能比较

教学方法：自学-指导教学模式

教学过程：

一、

引人：课本P3观察（略）

实例：图中拉小车的力F1,F2 , F3 是个既有大小又有方向的量

。

二、

提出课题：向量的概念和向量的几何表示

1。意义：既有大小又有方向的量叫向量。

2. 向量的表示方法：（用什么来刻画向量的两要素呢？）

用一条线段：它的长短表示向量的大小，它上面的箭头表示向

的方向。

如图：向量ABc,CDb,EFa（起点在前终点在后）

向量AB与CD方向相同，大小不等，为不同的向量

向量EF与CD方向不同，大小相等，为不同的向量

FECAMabcDNBF3F250505075F1F4向量MN与CD方向相同，大小相等，为同一向量（向量可以平移）

问？AB与BA是否同一向量？

答：不是同一向量。

向量AB的大小（线段的长）记作：|AB|——称为向量的模。

注意：数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。模是可以比较大小的

3．

特殊的向量：

1

零向量——长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的。

注意0与0的区别

2

单位向量——长度（模）为1的向量叫做单位向量

问？有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？

单位向量是否都相等？

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，方向可以不同，

所以单位向量不一定相等。

30．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

CDMN

规定：零向量与零向量相等，0=0

40．相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。

CD与NM，AB与BA，记：ABBA，既ABBA0

（相当于实数中的互为相反数）

50．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：CD//AB//DC//BA//MN//NM

规定：0与任一向量平行

60．共线向量：

任一组平行向量都可移到同一条直线上

，

所以平行向量也叫共线向量。

例1、

如图，在平行四边形ABCD中，找出与向量AB相等的向量，

AB相反的向量。AB共线的向量. ADCB例2．如图：O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出相等的、相反的、共线的向量。

CBA图中与向量OA2

DOEF

教学活动：

活动1【导入】探究活动

独立思考，解决问题

问题1：湖面上有3个景点O，A，B，如图所示.一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客送至景点B，从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一位移.位移与距离这两个量有什么不同？

活动2【导入】师生互动，合作交流

向量的概念及表示

向量的定义：

向量的表示：

向量的大小及表示

零向量：

单位向量：

活动3【活动】思考

平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？

活动4【活动】问题

在平行四边形ABCD中，向量

与CD，AB与DC有什么关系？

活动5【讲授】、向量的关系

平行向量

相等向量

相反向量

活动6【活动】问题

1.向量能否平移？

2. 要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何区别？

活动7【讲授】例题讲解

例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：

（1）试找出与FE共线的向量；

（2）确定与FE相等的向量；

（3）OA与BC向量相等么？

例2．如图，在4×5的方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（AB除外）

活动8【练习】随堂检测

课本59页

练习及习题2.1

2 活动9【活动】课堂小结

向量的两要素是什么？有向线段的三要素是什么？

数量（标量）与向量的区别与联系？

零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念？

活动10【活动】思维拓展

1．下列命题中真命题是（

）

A．任何两个非零向量的单位向量都是相等的向量

B．任何两个非零向量的单位向量是相等向量或互为相反向量

C．一个非零向量的单位向量有两个，它们互为相反向量

D．任何非零向量的单位向量的模相等

2．判断下列命题中正确的是（

）

（1）已知

∥

，那么向量

，

的方向相同或相反

（2）已知向量

与向量CD是共线向量，那么四点A，B，C，D必在同一直线上；

（3）任何两个向量必可比较大小

3. 在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则(

)

A. AB与AC共线

B. DE与CB共线

C. AD与AE相等

D. AD与BD相等

4. 如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形。．

D C （1）图中与

共线的向量有（

）

（2）图中与

相等的向量有（

）

A B E （3）图中与

模相等的向量有（

）

5．

？

6．如图D，E，F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，分别写出：

A （1）与共线的向量；

M E F 4

（2）与

相等的向量；

C D B （3）与

相等的向量。

活动11【讲授】备注

例1和例2重点考察共线向量和相等向量

活动12 【活动】思维拓展