阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质优秀教学设计内容

镇原县平泉中学

高一数学

必修4

第二章

平面向量

高一数学《向量减法运算及其几何意义》教学设计

课

题

教

者

课

型

向量减法运算及其几何意义

张

健

授课班级

高一（5）班

2019.5.21 新授课

授课时间

向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此,类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数),首先引进相反向量的概念,然后引入向量的减法(减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量),通过向量减法的三角形法则,结合例题,深刻理解向量的减法运算.通过阐述向量的减法运算,可以转化为向量加法运算,渗透化归的数学思想,使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辨证思想。

1.了解相反向量的概念；

2.掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义；

3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想. 向量的减法运算及其几何意义

减法运算时方向的确定

探究法，讲练结合法

一课时

一、复习回顾

1..向量加法的三角形法则；

2.向量加法的平行四边形法则；

3.向量加法满足交换律及结合律。

二、新课导入

一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢? 学情分析

学科素养目标

教学重点

教学难点

教学方法

课时安排

教

学

过

程

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平面向量

教

学

过

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三、新课讲授

1. 相反向量的定义：与a长度相同、方向相反的向量，叫做a的相反向量.记作

a。

a和-a互为相反向量.于是-(-a)=a.

规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a) = a.

任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (a) = 0

练习：如果a、b互为相反向量，

则a = b，

b = a，

a + b = 0 2.

向量减法的定义

在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量a

b可以怎样理解？

a

b=a+(-b), 即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 求两个向量差的运算，叫做向量的减法。

3.

向量减法的法则

已知向量a、b，求作向量a  b.

作法：在平面内取一点A，作ABb,ACc，ADb

则

AEabab,又

BCAE，所以BCab. B→→bABA-b→a→→a-bCED

两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点，指向被减向量终点的向量. 注意：1.BC表示ab.

2.差向量“箭头”指向被减向量. 4.

向量减法的几何意义

在平面内取一点O，作OA= a，

AB= b，则BA= a  b.即a  b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.

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教

学

过

程

探究：

①如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b  a. ②若a∥b，

如何作出a



b？

5.例题分析解答

cd. 例1（P86例3）已知向量a,b,c,d,求作向量ab、

a b d c OB= b，OD=d，解：在平面上取一点O，作OA= a，

OC=c，

作BA，DC，

则BA= ab，

DC= cd.

A

O C B D 例2（P86例4）平行四边形ABCD中，ABa，ADb，

用a、b表示向量AC、DB. D

C

解：由平行四边形法则得

AC=ab，

DB= ABAD

= ab

A

B

例

3. 如图，

已知一点O到平行四边形ABCD 的三个顶

6.课堂练习

点A、B、C的向量分别为a、b、c， 试用向量a、b、c表示OD.

D O C

A B

P87

1,2题

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7.补充练习题

1.下列等式:

①a+0=a ；

②b+a=a+b；

③－(－a)=a ；

④

a+(－a)=0；

⑤a+(－b)=a－b

其中正确的个数是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

2.下列等式中一定能成立的是()

A.AB+AC=BCB.AB－AC=BC教

C.AB+AC=CBD.AB－AC=CB

学

3.

化简OPQPPSSP的结果等于（

）



B.OQC.PSD.SQ

A.QP过

4.已知OA=a,OB=b,若|OA|=12,|OB|=5,且

程

a∠AOB=90°,则|－b|=.



5.

在正六边形ABCDEF中，AEm,ADn,则BA

小

结

板书设计

作业布置

教学反思

6.化简ABABACBD. 1．相反向量的概念．

2．向量减法法则及其几何意义．

3．用法则及其几何意义正确作出两个向量的差．

2.2.2向量减法运算及其几何意义

一．相反向量

二．向量减法

1.定义

2.法则

3.几何意义

三. 例题

习题2.2

A组

4.(4)(5)(6)(7),

11

教研组审核：

领导审核：

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