3.1.2 概率的意义板书设计

概率的意义

一、教材内容分析

本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。

二、教学目标

1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；

了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；

进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。

三、学情分析

学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。

四、教学重难点

重点：概率的正确理解及在实际中的应用

难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。

五、教学策略

1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法

2.教学手段：多媒体教学工具

六、教学过程

教学环节

①温故知新

教学内容（师生活动）

教师检查候课情况，学生一起回答：

1.随机事件的概率的定义；

2.概率和频率的关系. ②情景引入—教师——提出问题1.假设每个人的生日有趣的概率

在365天内都是随机的，那么两个人，生日在同一天的概率是多少？

学生——思考回答. 教师——收集展示全班同学的生日. 学生——找一找其中有多少对同学生日相同.

教师——抛出问题2.你知道在一个房间中，至少要多少人，才能使其中有两个人生日在同一天的概率超过50%吗？

③新知探究

思考1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正1.概率的正确面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定一次正面朝上，一次反面朝理解

上，你认为这种说法正确吗？

学生——思考回答.

不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的.可能出现三种可能的结果: “两次正面朝上”, “两次反面朝上”, “一次正面朝上,一次反面朝上”.

设计意图

复习上节内容，加身对概率概念的理解，为本节的学习做好铺垫.

以学生重视的生日为背景提出概率问题，引起学生的好奇及探究兴趣，使学生主动找一找生日相同的有几对.同时留下问题2设置悬念，激发学生学习热情. 思考2：如果某种彩票的中奖率为设彩票有足够多的的张数）

学生——思考回答. 1

，1000

通过硬币问题，让学生正确理解概率的意义，通过彩票问题，进一步强化学生对概率意义的正确理解，同时澄清错误的认识。在归纳中引导学生认识随机事件的随机性与规律性。

那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假不一定中奖，每张彩票是否中奖是随机的,1000张彩票中有几张中奖当然也是随机的.1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张……中奖.

教师——总结归纳.

2.概率在实际1.游戏的公平性

问题中的应用

提出问题：乒乓球比赛中如何决定哪一方先

发球，公平吗？

通过概率在乒乓教师——展示发球规则，解释游戏的公平性. 球比赛发球中的应裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似用，解释游戏的公平的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，性原则，引导学生用然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签概率来解释有关现器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那象，解决探究中的问面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则题，同时加深抛掷骰由另一方先发球. 子的概率模型，为后

面古典概型的学习做教师、学生——总结归纳. 游戏公平的含义：在制定的规则下,如果每人铺垫. 获胜的概率相等, 那么规则就是公平的.

课堂探究：某中学高一年级12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法，抛掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

学生——完成探究并且回答原因

不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..

2决策中的概率思想

问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是

出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为

通过连续抛掷骰什么？

子出现点数的探讨，通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它让学生了解极大似然是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各法的思想，并且让学1个面的可能性都应该是

，从而连续10次出生了解极大似然法在6决策中的重要作用。110现1点的概为()0.000000016538,这在

引导学生联系之前学6

一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（小概率事件）.

我们面临两种选择：

（1）这枚骰子质地均匀;

（2）这枚骰子质地不均匀. 学生——思考讨论，基本都选择（2）

过的章节，样本估计总体一节后的阅读材料——生产过程中的质量控制图，再次体会理论在实际问题中的应用。

引出极大似然法

很显然我们更愿意接受第二种答案. 极大似然法：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.

极大似然法的应用

教师——提出问题：极大似然法在哪还有应用。

第二章第二节2.2样本估计总体，后面的阅读材料，“生产过程中的质量控制图”

生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。

3.天气预报的概率解释

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概

引导学生正确认率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代识天气预报中的概表气象局的观点？

率，纠正对天气预报（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区概率理解的误解，让域不下雨；

学生也了解天气预报（2）明天本地下雨的机会是70%。

的概率是主观概率的学生——思考回答. （1）显然是不正确的，因为70%的概率是说一种，与我们定义的降水的概率，而不是说70%的区域降水.正确概率也是有区别的。

的选择是(2).

认识误区：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水的概率为90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？

学生——思考回答. 天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”，是指明了“降水”这个随机事件发生的概率. 在一次试验中，概率为90%的事件可能不出现.因此“昨天没有下雨”并不能说明“昨天降水的概率为90%”的天气预报是错误的.

教师——归纳总结. 归纳提升：事实上，天气预报的概率是由以前、近期观测到的气象资料和实际经验，经过分析推断得到的主观概率。尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨.这种概率的预报，在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到。

4.遗传机理中的统计规律—孟德尔的豌

豆实验

通过孟德尔的豌教师——通过阅读和观看动画，向学生讲解豌豆实验一是让学生了豆实验的背景和经过

解豌豆后代长出不同学生——回答并掌握以下问题

表现的过程，二是让（1）为什么表面相同的豌豆会长出不同的后学生了解概率在统计代？

学中也有应用，体现（2）为什么试验的结果显性表现与隐性表现了概率应该的广泛的比例稳定在3:1附近？

性，三是体会在科学（3）豌豆试验与抛硬币试验的联系. 发现中试验，观察，猜想等方法的重要性，以及科学发现需要做出的努力的不易.

以看动画的形式引入孟德尔豌豆试验，不但提高了课堂效率，还极大的增强了学生的学习兴趣.

教师、学生——归纳总结. 归纳提升：

黄色豌豆（YY，Yy）︰绿色豌豆（yy）= 3︰1.即显性:隐性=3︰1，即下一代呈显性的概率为31

，呈隐性的概率为.这与连续抛掷一44枚硬币的试验相同，两次均出现反面的概率为13，至少出现一次正面的概率为.在多次试44验中，至少出现一次正面的次数：两次均出现反面的次数≈3:1. 概率论联姻统计后,统计学有了质的飞跃。研究对象、应用领域大大拓展,特别是方法上由描述走向了推断,并以概率论为基础形成相对成熟的统计思想体系。

④趣味链接

解答情景引入时的留下的疑问

在一个房间里，至少有多少人，才能使其中两个人的生日是同一天的可能性超过50%？有人可能认为房间人数起码得达到183，因为183是366的一半。其实这是错误的！你相信这仅仅只需要23个人吗？听起来似乎不可能，但这是真的！

这个有趣的数学现象被称为“生日悖论”。当然，这不是一个真正的逻辑悖论，因为它不是自相矛盾的。它只是非常地不可思议、难以置信。

前后呼应，解释前面留下的疑问，提高学生对数学的兴趣。

⑤课堂训练

1.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指( ) (A)明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水

(B)明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水

(C)气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水

(D)明天该地区的降水的可能性为85% 2.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

3.下列说法中正确的是(

) A．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投10个三分球时必然要投进一个

B．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，

随堂检测，加深理解，应用巩固.

则当他投了9个球均未投进时，第10个一定投进

C．掷一枚硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率一定大于0.5 D．掷一枚硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率仍然等于0.5 答案：1.D 2.25000尾 3.D

⑥尝试小结

1.概率的正确认识：概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生。概率在生活的多个领域中都有着重要的应用（1-4）. 2.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养. 3.孟德尔的豌豆实验持续了七八年的时间，通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.

让学生先总结，归纳本节内容和体会到的思想与科学精神，提高对概率的正确认识和对科学研究的认识，提升自身的科学素养. ⑦作业布置

必做题：P118练习3，P123习题3.1A组2,3,6 选做必做分开，照顾选做题：学习指导检测卷

不同层次学生. 七、板书设计

3.1.2概率的意义

一、概率的正确理解

二、概率在实际问题中的应用

1.游戏的公平性

2.决策的概率思想

3.天气预报的概率

4.遗传机理中的统计规律

学生板演展示

八、教学反思

本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观.

该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。同时需要注意探索如何进一步加强学生学习过程中的互动性。