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《古典概型与几何概型》教学设计

一、教材分析：

古典概型与几何概型是高中的等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易将古典概型与几何概型相混淆，究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对古典概型与几何概型的概念理解不清.因此我认为要在概率模型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面。

另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择是非常重要的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，选择合适的度量来解决问题。

二、教学目标：

1、

知识与技能：

（1）正确理解古典概型与几何概型的概念；

（2）掌握古典概型与几何概型的概率公式：

（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；

（4）会计算一些古典概型与几何概型下某些事件的概率。

2、

过程与方法：

发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。

3、

情感态度与价值观：本节课的特点是随机试验多，培养学生的勤

学严谨的学习习惯。

三、教学重点与难点：

重点：掌握古典概型与几何概型的判断及计算公式。

难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

四、教学过程：

1、复习回顾

（1）古典概型的两个特点：

①

试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

②

每个基本事件发生是等可能的.

③计算古典概型的公式：

（2）几何概型的特点: ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; ②每个基本事件出现的可能性相等。

P（A）=（3）

古典概型与几何概型的区别:

相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件是有限个,几何概型要求基本事件有无限个。

设计意图：通过对比、归纳将新的知识建构到旧的知识系统，完成知；

识的延伸。

【典例1】判断下列概率问题是哪种概率模型，并求出概率。

（1）盒中有5个铁钉，其中3个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个铁钉，恰好都是不合格的概率是

———

（2）一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是_______ （3）在区间[-3,3]上随机取一个整数x，使得 |x+1 |≥1成立的概率为_______.

（4）在区间[-3,3]上随机取一个实数x，使 |x+1 |≥1成立的概率为_______.

设计意图：通过这道题目实际对比古典概型与几何概型，加深对概念的理解。

【典例2】（1）从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 解析：基本事件有6个,即(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2). 用A表示“取出的两件产品中恰好有一件次品”这一事件,则A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)=

2

3

变式：2）从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 【解析】有放回：(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1), (b1,a2),(b1,b1),(b1,a1),由9个组成, 用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件,则B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1), (b1,a2)},事件B包含4个基本事件,因而P(B)= 4

. 9设计意图：通过这道题目对古典概型的规范解答，和认真审题。

【典例3】甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．

解:设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x、y. 0≤x≤24，则0≤y≤24，|x－y|≤6.

作出如图所示的区域．

.

本题中，区域D的面积S1＝242，区域d的面积S2＝242－182. d的面积242－1827∴P＝＝242＝16. D的面积7即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为16. 设计意图：通过这道题目对几何概型的规范解答。

变式练习：

1．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:20—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早10分钟到校的概率为_____ 2．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:20—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王到校的时间相差不到10分钟概率为___ 设计意图：进一步掌握二维的几何概型问题。

五、课堂小结

本节课主要复习了古典概型和几何概型的解题方法，区别与联系

（1）两种概率模型的特点：

①古典概型满足有限性和等可能性，

②几何概型满足无限性和等可能性。

（2）两种概率模型的解题步骤：

①古典概型

：所求事件包含基本事件数

/

总基本事件数

②几何概型：

所求事件构成区域

/ 总区域

六、板书设计：

（1）古典概型与几何概型的定义及特点

（2）古典概型与几何概型的概率公式

（3）数学应用

（4）练习与小结

七、评价分析：

由于几何概型是在学习了古典概型之后，将等可能事件的概念从有限向无限的延伸，因此，在引出几何概型之后，将几何概型的特点与古典概型的特点进行比较，总结它们的相同的地方和不同的地方，根据几何概型中测度最常见的三种形式：长度、面积、体积，设置三个典型例题，由浅入深,覆盖面广,符合学生的认知规律。注重数学思想方法的渗透,本课时的教学中，每一个细节都别具匠心，多次渗透了数形结合、对比、从特殊到一般等数学思想方法。