探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学创新设计｜教案在线预览

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资料摘要

教学设计湖南省耒阳市第二中学数学组：曾令熠探究与发现：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期一、教材分析函数的周期是函数的一个重要性质，在三角函数中有重要体现，特别是函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期是考查的重点，本课时是从周期的定义

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期

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2018-06-20 15:01:00

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学校：耒阳市第二中学

探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学创新设计

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2018-06-20 15:01:00

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关键词：探究与发现函数y…教学创新设计

正文

教

学

设

计

湖南省耒阳市第二中学

数学组：曾令熠

探究与发现：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期

一、

教材分析

函数的周期是函数的一个重要性质，在三角函数中有重要体现，特别是函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期是考查的重点，本课时是从周期的定义和三角函数的诱导公式进行推导出一般结论。

二、

学情分析

对函数性质的研究，学生已经有了一些经验，主要理解到位就可以了，这节课是研究高中函数性质的一个新性质周期性，可以类比函数的奇偶性来类比，后面还可以用函数图象来进一步论证，体现了高中数学的函数思想，类比思想，数形结合思想的运用。

三、

教学目标

知识与技能

①

结合实例，了解周期的实际意义; ②

了解周期的定义，会用定义求一些简单函数的周期; (x)及函数yAcos(x)的周期,发现函数③

探究函数yAsinyAsin(x)及函数yAcos(x)的周期的公式。

过程与方法

通过学生自己探究和发现，利用周期的定义得出函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期的公式，进一步培养学生由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想和推理能力。

情感、态度与价值观

通过本节的学习，让学生获得分析问题、解决问题的一般思路，即通过对简单问题的思考和讨论，得到复杂的数学结论。

四、

重点与难点

本节重点：函数的周期。

本节难点：探究函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期。

五、

课时安排

1课时

六、

教学过程

1、

举例说明周期；

2、

探究周期的定义和最小正周期：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)

叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

一般地，对于一个周期函数f(x)

，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)

的最小正周期．

3、例题分析

【例1】求下列函数的周期：

（1）y3cosx，xR

；

（2）ysin2x

，xR

；

1

（3）y2sin(x)

，xR

．

4、思考与探究：

师：从上例可以看出，这些函数的周期仅与自变量

的系数有关，其规律如何？你能否求出函数yAsin(x) ，xR

及函数yAcos(x)

，xR

（其中A，

，

为常数，且A0，0

）的周期？

5、例题分析

【例2】求下列函数的周期：

3（1）ysinx，xR

；

4（2）ycos4x

，xR

；

（3）y1cosx

，xR

；

21（4）ysin(x)

，xR

．

346、课堂总结。

7、练习与作业。

七、

板书设计。

课题

定义

结论

例题1 例题2

八、

教学反思。

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学创新设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学创新设计