2.1.3 相等向量与共线向量优秀教学设计

2.1.3 相等向量与共线向量 人教A版2003课标版

一、教学目标

1、掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

提高认识客观事物的数学本质的能力。

2学情分析

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大，同学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。

3重点难点

重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量和共线向量的概念，会表示向量。

难点：向量的概念. 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】温故知新

1、在给出的图片中哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？描述这些量的本质区别。

2、向量的概念：我们把既有______又有______的量叫向量。

3、数量与向量有何区别？________________________________。

4、两个特殊的向量：长度为_____的向量叫零向量，记作_____，0的方向是_____的。 注意0与0的含义与书写区别。长度为_____个单位长度的向量，叫单位向量。（说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。）

5、平行向量定义：

①方向__________________________叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ。

活动2【讲授】新课讲授

讨论1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

讨论2：找出下表中的平行向量，哪些向量相等？

结论：1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

2.相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做

相反向量。

练习：下图中的相等向量、相反向量、平行向量。

思考：单位向量和单位向量一定相等吗？

结论：3.平行向量：一组方向相同或相反的非零向量叫做

平行向量。

规定：零向量与任一向量平行。

思考：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线L上的一点O ，这时它们是不是平行向量？

讨论3：平面几何中直线间的平行、共线跟向量的平行、共线一样吗?

活动3【测试】过关竞技场

过关竞技场1：下列结论正确吗？

1、向量

AB 和

BA 是同一个向量。

2、模相等的两个平行向量是相等的向量。

过关竞技场2：判断下列结论

1、平行向量是否一定方向相同？

2、不相等的向量一定不平行吗？

过关竞技场3：下列结论正确吗？

1、共线向量一定在一条直线上。

2、两个相等向量的模相等。

过关竞技场4：设O为正△ABC的中心,则向量

AO, BO, CO是 ( B ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量

过关竞技场5：如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与向量OA相等的向量,与向量DO共线的向量

过关竞技场6：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：1、与CM相等的向量；

2、与ED相等的向量；

活动4【活动】板书设计

一、四个概念

相等向量：长度相等且方向相同的向量

相反向量：长度相等且方向相反的向量

平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量

二、两种方法

判断两向量是否相等（1）长度相同（2）方向相同

判断两非零向量是否共线——

方向相同或相反?•?• 活动5【作业】效果反馈

课本P77 2、3、4题