2.1.3 相等向量与共线向量教学目标

2.1.3 相等向量与共线向量教案

教学目标：

1.

1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2.

2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

3.

3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

教学重点：

理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

教具准备：

多媒体课件. 课型：

新授课. 教学过程：

一、复习提问：（出示课件）

（多媒体课件）出示下列问题.

1、向量的定义是什么？如何表示向量？

2、什么叫零向量？什么叫单位向量？

3、什么叫平行向量？两向量平行与两有向线段平行有何区别？

（1.向量的表示有两种：一是几何表示——有向线段；二是用字母表示. 2.平行向量指的是表示向量的有向线段平行和在同一直线上两种位置关系.而几何中有向线段的平行不会是在同一直线上，有向线段的平行与有向线段在同一直线上是两种不同的位置关系。）

二、新课：

1.教师过渡语言引入新课：

4.

教师：引进一个新的量，我们要研究它的关系.向量是既有大小又有方向的量，从大小这一角度来看，向量具有数的特征，而我们知道，数有相等的关系，那么向量有没有相等的关系呢？从方向的角度来看，向量又具有几何的特征，我们知道几何中有（如平行，共线，垂直等）位置关系。那么向量有没有共线的关系呢？这就是本节课探讨的内容。（板书课题名称——2.1.3相等向量与共线向量.

5.

2.探索相等向量的定义.

6.

(1)实例引入:

7.

指出下例每组向量是否是平行向量？若是，它们还有什么共同特征？

①

②

③

④

（2）让学生观察，写出猜想. (3)师生共同归纳概括——相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. （4）教师指出：定义中指的是非零向量，那么，零向量有什么关系？为了使相等向量定义更完备，规定：

=

.（出示课件）

（5）两向量相等的表示

：①

向量a与向量b相等，记作：

=

.

=

②

零向量与零向量相等. 记作

：

（6）任意两个相等的非零向量，能否可用同一条有向线段表示？与有向线段．．．．．的起点有关吗？. （出示课件）

．．．．．．．（7）教师指出：任意两个相等的非零向量，由于长度相等且方向相同，因此作一条与向量长度相等且方向相同的有向线段，可用同一条有向线段表示，与有．．向线段的起点无关，因此称为自由向量。

．．．．．．．．．．．．．．．3.探究学习共线向量。

（1）、

实例引入.（出示课件）

①

已知不平行的三个非零向量，把它们的起点移到同一点，观察它们的终点有什么位置关系？

②学生画图验证:

图中的这一组向量是平行向量吗？

是否都可以移到同一直线上吗？这条直线与这一组向量有什

么位置关系？

你发现了什么？

③

由①②你发现了什么规律？

（2）学生得出猜想.

（3）师生归纳概括共线向量的定义. 共线向量的定义：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. (4)、共线向量与平行向量关系：

平行向量可以移到同一直线上，所以平行的向量就是共线向量；反之，共线向量就是平行向量. (5) 向量共线与平行和几何中的共线与平行有什么不同？

平行的向量就是共线向量；反之，共线向量就是平行向量.

几何中的平行和共线是两种不同的位置关系，平行就是在共面前提下无交点，平行不共线，共线不平行。

四、理解和巩固新知. 1.出示例2．

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

（1）

分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. （2）

与向量OA长度相等的向量有多少个？

(3) 与向量OA共线的向量有哪些？ 2.判断题：

（1）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）共线向量一定在同一直线上吗？表示平行向量的有向线段一定平行吗？

（4）向量a与向量b共线, 向量b与向量c共线,则向量a与向量c共线. 五.课堂练习：

1．

判断下列命题是否正确？若不正确，请简述理由

① 向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；② 单位向量都相等；③

共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；

④ 四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC. 2．将所有单位向量的起点平移到同一点，则这些向量的终点所构成的图形是（ ）. A.一个点 B. 两个点 C.一个圆 D.一条线段

3. 将平行的所有单位向量的起点平移到同一点，则这些向量的终点所构成的图形是（ ）. A.一个点 B. 两个点 C.一个圆 D.一条线段

5.（1）

有向线段表示两个相等的向量，如果有相等的起点，那么它们的终点是否相同？

（2）

用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相等的起点，那么它们的终点是否相同？

六.小结

：

1、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

2、平行向量（共线向量）：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.

特别提示：平行向量（共线向量）与几何中的平行和共线有区别.

3、相等向

量、共线向量与平行向量关系：①平行向量就是共线向量，②相等向量是平行（共线）向量，③平行（共线）向量不一定是相等向

量。

四、课后作业：

新人教课标A版教材第 78页《习题》2.1第3——6题。