2.1.3 相等向量与共线向量公开课教案

2.2 平面向量的线性运算

2.2.1 向量加法运算及其几何意义 教学分析

向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算，是向量的第二节内容.其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则，并对向量加法的交换律、结合律进行证明，同时运用他们进行相关计算，这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解,同时也为接下来学习向量的减法奠定基础，起到承上启下的重要作用。学生已经通过上节的学习，握了向量的概念、几何表示、理解了什么是相等向量和共线向量.在学习物理的过程中，已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量，可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则，这为本课题的引入提供了较好的条件。

培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想,而在猜测向量加法的运算律时，通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比，则能培养学生类比、迁移等能力。在实际教学中，类比数的运算，向量也能够进行运算。运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥。实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题。教师应引导学生体会考察一个量的运算问题，最主要的是认清运算的定义及其运算律，这样才能正确、方便地实施运算。向量的加法运算是通过类比数的加法以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的。这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上，同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向，因此在进行向量运算时，不但要考虑大小问题。而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别。这样做，有利于学生更好地把握向量加法的特点。

三维目标

1.通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,并能作出已知两向量的和向量。

2.在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义.掌握有特殊位置关系的两个向量的和,比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。

3.通过本节内容的学习，让学生认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识，体会数学在生活中的作用.培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。

重点难点

教学重点:向量加法的运算及其几何意义。

教学难点:对向量加法法则定义的理解。

教学过程

导入新课

(复习导入)上一节,我们一起学习了向量的有关概念,明确了向量的表示方法,了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念,并接触了这些概念的辨析判断.另外,向量和我们熟悉的数一样也可以进行加减运算,这一节,我们先学习向量的加法.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和？

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C,则两次的位移和？

（3）某飞机从A到B，再从B改变方向到C ，则两次的位移和？

活动:向量是既有大小、又有方向的量,教师引导学生回顾物理中位移的概念,位移可以合成,如图1.某对象从A点经B点到C点,两次位移AB、BC的结果,与A点直接到C点的位移AC结果相同. 讨论结果:①向量加法的定义:如图3,已知非零向量a、b,在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量AC叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=AB+BC=AC.

图3 求两个向量和的运算,叫做向量的加法. ②向量加法的法则: 1°向量加法的三角形法则

在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则.运用这一法则时要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量. 练习1:不画图,直接写出各题结果：

ABBCCDDF

LNNP



练习2：根据三角形法则作出下列向量的和向量

（1） （2）

 a

a

 b

思考：教材P82思考？

当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

b



2°向量加法的平行四边形法则

图4 如图4,以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线OC就是a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 例1：教材P81 如图2.2-7，已知向量a,b，求作向量ab

b



a

练习：1.教材84页练习1 2.教材84页练习2

课堂小结

1.先由学生回顾本节学习的数学知识:向量的加法定义,向量加法的三角形法则和平行四边形法则

2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法:特殊与一般,归纳与类比,数形结合,分类讨论,特别是通过知识迁移类比获得新知识的过程与方法.这种迁移类比的方法将把我们引向数学的王国,科学的殿堂. 作业

1.优化设计61页~64页

2.预习教材87页~90页